第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角α的弧度数公式|α|＝(l表示弧长)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°弧长公式l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号一＋＋＋二＋－－三－－＋四－＋－三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线[小题体验]1．若θ是第二象限角，且满足sin＜0，则的终边在第________象限．答案：三2．若角α的终边过点P，则tanα＝________.答案：－3．α为第一象限角，则sinα＋cosα________1.(填“＞”“＜”“＝”)答案：＞1．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．4．三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.[小题纠偏]1．－1000°是第________象限角，α＝3是第________象限角，72°＝________rad.答案：一二2．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是____________．答案：(cosθ，sinθ)[题组练透]1.下列命题中，真命题是()A．第一象限角是锐角B．直角不是任何象限角C．第二象限角比第一象限角大D．三角形的内角一定是第一或第二象限角解析：选B390°是第一象限角，但不是锐角，A错；135°是第二象限角，390°＞135°，C错；直角不是任何象限角，D错，B对．2．若α＝kπ－(k∈Z)，则α在()A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．第三象限或第四象限解析：选C当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2mπ＋，所以α在第二象限；当k＝2m(m∈Z)时，α＝2mπ－，所以α在第四象限．故选C.3．设集合M＝，N＝，那么M________N．(填“＝”“⊆”“⊇”)解析：法一：由于M＝＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N＝＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M⊆N.法二：由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N.答案：⊆4．终边在直线y＝x上的角的集合为__________________．解析：在坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴正半轴的夹角是，终边在直线y＝x上的角的集合为.答案：5．(2018·嘉兴七校联考)设角α是第三象限角，且满足＝－sin，则是第________象限角．解析：因为角α是第三象限角，所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，所以是第二或第四象限角．又因为＝－sin，所以sin＜0，所以是第四象限角．答案：四[谨记通法]1．终边在某直线上角的求法4步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合．2．确定kα，(k∈N*)的终边位置3步骤(1)用终边相同角的形式表示出角α的范围；(2)再写出kα或的范围；(3)然后根据k的可能取值讨论确定kα或的终边所在位置．[题组练透]1．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为()A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2解析：选B 72°＝，∴S扇形＝|α|r2＝××202＝80π(cm2)．2．若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝12cm，则弧长l等于()A.πcmB.πcmC.4cmD．8cm解...
