§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念．2.能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．题型以选择题为主，低档难度.1．角的概念(1)角的分类(按旋转的方向)角(2)象限角象限角象限角α的集合表示第一象限角{α|k·360°<α0)，则sinα＝；cosα＝；tanα＝；cotα＝；secα＝；cscα＝.4．三角函数在各象限的符号规律及三角函数线(1)三角函数在各象限的符号：象限符号函数ⅠⅡⅢⅣsinα，cscα＋＋－－cosα，secα＋－－＋tanα，cotα＋－＋－(2)三角函数线：正弦线如图，角α的正弦线为MP.余弦线如图，角α的余弦线为OM.正切线如图，角α的正切线为AT.概念方法微思考1．总结一下三角函数值在各象限的符号规律．提示一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？提示设点P到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(×)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(√)(3)不相等的角终边一定不相同．(×)(4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(√)题组二教材改编2．角－225°＝______弧度，这个角在第______象限．答案－二3．若角α的终边经过点Q，则sinα＝____，cosα＝________.答案－4．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____弧度．答案题组三易错自纠5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.6．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.答案C解析因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又θ∈，所以θ＝.7．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________．答案解析与角－终边相同的角是2kπ＋(k∈Z)，令k＝1，可得与角－终边相同的角是.8．(2018·赤峰模拟)函数y＝的定义域为____________________________．答案(k∈Z)解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，∴x∈(k∈Z).题型一角及其表示1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案C解析与角的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．2．设集合M＝，N＝，那么()A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅答案B解析由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N，故选B.3．(2018·沈阳质检)终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为____________．答案解析...
