高三数学向量的概念与性质教案VIP专享VIP免费

§1向量的概念与性质教学目标知识脉络1.长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.2.①a=a②aaa③baba④平面向量的数量积：cosbaba⑤abba⑥bababa⑦cbcacba注意：①cbacba不一定成立；cbbaca.②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.③长度为0的向量叫零向量，记0，0与任意向量平行，0的方向是任意的，零向量与零向量相等，且00.④若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到n边形.⑤若anam（Rnm,），则有nm.（）当a等于0时，0anam，而nm,不一定相等.⑥a·a=2||a，||a=2a（针对向量非坐标求模），||ba≤||||ba.⑦当0a时，由0ba不能推出0b，这是因为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0.⑧若a∥b，b∥c，则a∥c（×）当b等于0时，不成立.3.①向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ab（平行向量或共线向量）.当0,a与b共线同向：当0,a与b共线反向；当0，b则为0,0与任何向量共线.注意：若ba,共线，则ba（）若c是a的投影，夹角为，则cacos，cacos（）【课前预习】1．已知向量,ab，且32240xaxaxab，则向量x=2．如图，设点P,Q是线段BC的三等分点，若,ABbACc�，则AP�=AQ�=（用,bc表示）。3．已知12,ee�是两个不共线的向量，122aee��，12bkee��。若a与b是共线向量，则实数K=4.已知,,abc是三个非零向量，且相互不共线，有以下命题：①若abab，则ab；②若abbc，则ac；③若abab，则ab；④0abccaa；⑤abab；⑥bcaacb不与c垂直；⑦223434916ababab其中，是真命题的序号为5．向量,ab满足8,3,12abab，则a与b的夹角=6．已知2,3,aba与b的夹角为120，则ab=7．在ABC中，,,ABcBCaCAb�，且abbcca，则ABC形状是【例题精析】题型一向量的基本概念1．判断下列命题的真假：①直角坐标系中坐标轴的非负半轴都是向量；②两个向量平行是两个向量相等的必要条件；③向量AB�与DC�是共线向量，则A,B,C,D必在同一直线上;④a与b共线,b与c共线,则a与c也共线；⑤四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDC�。2.如图所示，OADB是以向量,OAaOBb�为边的平行四边形，点C为对角线AB,OD的交点，又11,33BMBCCNCD.试用向量,ab表示,,OMONMN�。3．如图所示，ABC中，D,F分别是BC,AC的中点,AE=2ED,,ABaACb�.⑴用,ab表示向量,,,,ADAEAFBEBF�；⑵求证：B,E,F三点共线.题型二向量平行与垂直的条件4．已知,OAOB�不共线，OPaOAbOB�。求证：A,P,B三点共线的充要条件是a+b=1.5.⑴已知,ab是平面内两个相互垂直的单位向量。若向量c满足0acbc，求c的最大值。⑵在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量。若直角ABC中，ABij�，2ACimj�，求实数m的值。题型三运用数量积求角或距离6．已知,ab都是非零向量，且3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直。求a与b的夹角。【随堂练习】1．在ABC所在的平面内有一点P,满足PAPBPCAB�，则PBC与ABC的面积之比是2．已知向量a与b的夹角为120，若向量cab，且ca