第9讲离散型随机变量的均值、方差和正态分布基础知识整合1．离散型随机变量的均值与方差(1)若离散型随机变量X的分布列为①均值称E(X)＝□x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或□数学期望，它反映了离散型随机变量取值的□平均水平．②方差称D(X)＝□xi－E(X)]2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的□平均偏离程度，其□算术平方根为随机变量X的标准差．(2)均值与方差的性质①E(aX＋b)＝□aE(X)＋b
②D(aX＋b)＝□a2D(X)．(a，b为常数)③两点分布与二项分布的均值、方差2．正态分布(1)正态曲线的性质①曲线位于x轴□上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线□x＝μ对称；③曲线在□x＝μ处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为□1；⑤当σ一定时，曲线随着□μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ□越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ□越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．(2)正态分布的三个常用数据①P(μ－σ1)＝0
5，可知a＝1，所以P(X2)＝0
3．(2019·广西名校联考)设整数m是从不等式x2－2x－8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ＝m2，则ξ的数学期望E(ξ)＝()A．1B．5C．2D
答案B解析由x2－2x－8≤0得－2≤x≤4，∴S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}， ξ＝m2，∴ξ可取的值分别为0,1,4,9,16，相应的概率分别为，，，，，∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋4×＋9×＋16×＝5
4．(2019·孝感模拟)已知袋中有3个白球、2个红球，现从中随机取出3个球，其中取出1个白球计1分，取出1个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝()A
