课题椭圆、双曲线与抛物线课时共3课时本节第2课时选用教材专题六知识模块解析几何课型复习教学目标熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识重点熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识难点熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识关键熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考向三考查求曲线方程利用直接法、代入(相关点)法、定义法或待定系数法求曲线的轨迹方程是高考的常见题型，通常作为考题的第(1)问，试题较易．【例3】在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(a>b>0)为动点，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足AM·BM＝－2，求点M的轨迹方程．[思路点拨](1)在△F1PF2中，可知|PF2|＝|F1F2|，从而得关于a，c的方程，求离心率e.(2)设动点M(x，y)，进而表示向量AM，BM，依条件AM·BM＝－2，求得轨迹方程．解(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)．由题意，可得|PF2|＝|F1F2|，即＝2c.整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍去)或＝，所以e＝.(2)由(1)知，a＝2c，b＝c，∴椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线AF2的方程为y＝(x－c)，A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0，解得x1＝0，x2＝c，∴方程组的解不妨设A，B.设点M的坐标为(x，y)，则AM＝，BM＝(x，y＋c)．由y＝(x－c)，得c＝x－y.于是AM＝，BM＝(x，x)，由AM·BM＝－2，得·x＋·x＝－2，复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆1教学流程多媒体辅助教学内容化简得18x2－16xy－15＝0.将y＝代入c＝x－y，得c＝>0，所以x>0.因此，点M的轨迹方程是18x2－16xy－15＝0(x>0)．[探究提升](1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线，则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解；否则利用直接法或代入法．(2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，要注意字母的取值范围．【变式训练3】(2013·辽宁高考)如图，抛物线C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x0＝1－时，切线MA的斜率为－.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．解(1)因为抛物线C1：x2＝4y上任意一点(x，y)的切线斜率为y′＝，且切线AM的斜率为－.∴切点A，切线AM：y＝－(x＋1)＋.因为点M(1－，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是y0＝－(2－)＋＝－，y0＝－＝－.②由①②得p＝2.(2)设N(x，y)，A，B(x2，)，x1≠x2，由N为线段AB中点知x＝，③y＝.④切线MA、MB的方程为y＝(x－x1)＋.⑤y＝(x－x2)＋.⑥由⑤⑥得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0＝，y0＝.因为点M(x0，y0)在C2上，即x＝－4y0，所以x1x2＝－，⑦由③④⑦得x2＝y，x≠0.当x1＝x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2＝y.因此AB中点N的轨迹方程为x2＝y.2课堂同步练习：3．(2013·辽宁高考改编)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．解析在△ABF中，由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|cos∠ABF，∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6，从而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，则AF⊥BF.∴c＝|OF|＝|AB|＝5，利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，则|BF′|＝|AF|＝6，∴2a＝|BF|＋|BF′|＝14，a＝7.因此椭圆的离心率e＝＝.答案4．(2013·天津高考改编)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝________.解析e＝2，2＝＝1＋2＝4，∴＝，双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴|AB|＝2·tan60°，又S△AOB＝，即··2·tan60°＝，∴＝1，则p＝2.答案2考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，并且加以总结，指出要记住的，要注意的，易错点等。课堂要求学生掌握的内容：熟练掌握椭圆、双曲线与抛物线的相关知识板书设计31、网络构建2、考点溯源3、题型：4总结课后作业知能提升.演练4
