08江苏省木渎中学天华学校二轮------解析几何1、已知圆C：直线l：m－y+1－m=0(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|的长最小时，求直线l的方程.(1)由得：(1+m2)x2－2(m+1)mx+(m+1)2－5=0…3分△=4m2(m+1)2－4(1+m2)[(m+1)2－5]=(4m－1)2+15>0∴直线l与圆C相交……………………………………………………………7分(2)圆心C(0，2)到l的距离∴………………10分∴当即m=1时，|AB|最小此时直线l的方程为x－y=0……………………2．已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．解：（I）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则用心爱心专心115号编辑ABOMPQyxll1椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则3．若椭圆过点（-3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.解：（1）由题意得：所以椭圆的方程为（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即可得所以直线PA的方程为：（3）设则则用心爱心专心115号编辑4．如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.答案：（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(00）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M（如图所示）。（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M。当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。解：⑴抛物线y2=2px（p>0）的准线为于是4+=5，用心爱心专心115号编辑OyxCBA抛物线方程是y2=4x.⑵⑶由题意得：圆心是（0，2）半径是2.当时直线AK的方程为x=4,此时直线AK与圆M相离当时直线AK的方程为，当时直线AK与圆M相离；当时直线AK与圆M相切;当时直线AK与圆M相交。6．已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(5分)(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(5分)(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.(5分)解：(Ⅰ)因为,所以c=1……………………(3分)则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………………………………(5分)(Ⅱ)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分)又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4)……………………………………………(8分)所以,又,所以,即,故直线与圆相切…………………………………………………………………………(10分)(Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切……………………(11分)用心爱心专心115号编辑xyOPFQAB证明:设(),则,所...
