高三数学第十二章 圆锥曲线—椭圆3 复习教案VIP免费

第三课时椭圆———热点考点题型探析一、复习目标：1、掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用；2、运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数cba,,的关系二、重难点:重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用。难点:椭圆的几何元素与参数cba,,的转换。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点4椭圆的综合应用题型：椭圆与向量、解三角形的交汇问题[例1]已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且PBAP3．（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．【解题思路】通过PBAP3，沟通A、B两点的坐标关系，再利用判别式和根与系数关系得到一个关于m的不等式[解析]（1）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，可设2222:1(0)yxCabab由条件知1a且bc，又有222abc，解得21,2abc故椭圆C的离心率为22cea，其标准方程为：12122xy（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝ ＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－12m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）用心爱心专心【反思归纳】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之一，应充分重视向量的功能考点5、直线与椭圆的位置关系题型：研究位置关系、求弦长、研究弦的中点。[例2]设过点yxP,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若PABP2，且1ABOQ，则P点的轨迹方程是（）A.0,0132322yxyxB.0,0132322yxyxC.0,0123322yxyxD.0,0123322yxyx[解析]),(),3,23(yxOQyxAB132322yx，选A.[例3]、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=22。一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M、N两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围。解：（1）以AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0）由题设可得2222322)22(222||||||||22CBCAPBPA∴动点P的轨迹方程为)0(12222babyax，则1.1,222cabca∴曲线E方程为1222yx（2）直线MN的方程为),(),,,(),,(),1(221111yxNyxMyxMxky设设由0)1(24)21(022)1(222222kxkxkyxxky得0882k∴方程有两个不等的实数根2221222121)1(2,224xkkxxkkx),1(),,1(2211yxBNyxBM用心爱心专心)1)(1()1)(1()1)(1(112212121xxkxxyyxxBNBM22122121))(1()1(kxxkxxk22222222221171)214)(1(21)1(2)1(kkkkkkkkk ∠MBN是钝角0BNBM即0211722kk解得：7777k又M、B、N三点不共线0k综上所述，k的取值范围是)77,0()0,77(（二）、强化巩固训练1、已知点BA,是椭圆22221xymn（0m，0n）上两点,且BOAO,则=。[解析]由BOAO知点BOA,,共线,因椭圆关于原点对称,12、椭圆221369xy的一条弦被(4,2)A平分,那么这条弦所在的直线方程是（）。A．20xyB．2100xyC．220xyD．280xy[解析]D.19362121yx,19362222yx,两式相减得：0)(421212121xxyyyyxx，4,82121yyxx，212121xxyy3、已知椭圆)0(12222babyax与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率...