高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练6 分类讨论法教案 新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

高三数学名校尖子生培优专题系列填空题训练6分类讨论法教案新人教A版六、分类讨论法：在解答某些问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用，笔者将另文详细解析。典型例题：例1：不等式21xx的解集为▲。【答案】12x£-。【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。【解析】分类讨论：由不等式21xx得，当2x£-时，不等式为21xx，即21-£恒成立；当20x-<£时，不等式为221x+£，解得，122x-<£-；当0x>时，不等式为21xx，即21£不成立。综上所述，不等式21xx的解集为12x£-。另解：用图象法求解：作出图象，由折点——参考点——连线；运用相似三角形性质可得。1例2：在实数范围内，不等式|21||21|6xx的解集为▲。【答案】33|22xxR。【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。【解析】原不等式可化为1212216xxx①或112221216xxx②或1221216xxx③，由①得3122x；由②得1122x；由③得1322x。∴原不等式的解集为33|22xxR。例3：某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用．要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图①，则最优设计方案如图②，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图③，则铺设道路的最小总费用为▲．【答案】16。【考点】最优设计方案。【解析】根据题意先选择中间最优线路，中间有三条，分别是A→F→G→D，E→F→B，E→G→C，费用最低的是A→F→G→D为3＋1＋2＝6；再选择A→F→G→D线路到点E的最低费用线路是：A→E费用为2；再选择A→F→G→D到C→B的最低费用，则选择：G→C→B，费用最低为3＋5＝8，所以铺设道路的最小费用为：6＋2＋8＝16。例4：若函数xf(x)a(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)x在[0,)上是增函数，则a＝▲.【答案】14。【考点】函数的增减性。【解析】∵xf(x)a(a0,a1)，∴xf(x)alna'。2当a1时，∵xf(x)alna0'>，函数xf(x)a(a0,a1)是增函数，∴在［－1，2］上的最大值为2f(2)a=4a=2，，最小值为11f(1)2=mm=2，。此时g(x)x，它在[0,)上是减函数，与题设不符。当0a1<<时，∵xf(x)alna0'<，函数xf(x)a(a0,a1)是减函数，∴在［－1，2］上的最大值为11f(1)a=4a=4，，最小值为211f(2)=mm=416，。此时3g(x)x4，它在[0,)上是增函数，符合题意。综上所述，满足条件的1a=4。例5：已知1()1fxx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnafa，若20102012aa，则2011aa的值是▲【答案】265133。【考点】数列的概念、组成和性质，函数的概念。【解析】根据题意，xxf11)(，并且2()nnafa，得到nnaa112。当n为奇数时，11a，213a，523a，735a，9813a。当n为偶数时，由20122010aa，得到2010201011aa，解得2152010a（负值舍去）。由20102008()afa得200815112a，解得2008512a。∴当n为偶数时，51=2na。3∴20118513135==13226aa。4