北京第十八中学高三数学第一轮复习 1 不等式的概念和性质教案（学生版）VIP免费

教案1不等式的概念和性质一、知识梳理：1．两实数大小的比较原理：（差值比较原理）（1）a－b＞0a＞b；（2）a－b=0a=b；（3）a－b＜0a＜b.特别提示（1）在实际问题中a，b可以是含未知数的代数式；（2）提供了比较两个实数（代数式）大小的方法，也是利用比较法证明不等式的原理。2.不等式的基本性质：（1）a＞b________b＜a.（2）a＞b，b＞c_______________a＞c.（3）a＞b_______a+c＞b+c；推论：a＞b，c＞d________________a+c＞b+d.（4）a＞b，c＞0_____________ac＞bc；a＞b，c＜0___________ac＜bc；推论：a＞b＞0，c＞d＞0______________ac＞bd.推论：a＞b＞0________________-＞（n∈N，n＞1）；推论：a＞b＞0_____________________-an＞bn（n∈N，n＞1）.（5）a＞b，ab＞0_____________＜，特别提示：（1）性质5不能弱化条件得a＞b＜；（2）不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.比较比二、典型例题分析题型1：比较大小例1.设,试比较A=1+a2与B=的大小。用心爱心专心1变式训练：（2010西城二模）若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．题型2：取值范围题型2：确定取值范围例2.若满足，求的取值范围解：变式训练：已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.解析：∵a+b，a－b的范围已知，∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.解：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴解得∴－＜（a+b）＜，－2＜－（a－b）＜－1.∴－＜（a+b）－（a－b）＜，即－＜2a+3b＜.特别提示：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①2＜a－b＜4.②①+②得1＜2a＜7.③由②得－4＜b－a＜－2④①+④得－5＜2b＜1，∴－＜3b＜.⑤③+⑤得－＜2a+3b＜用心爱心专心2特别提示：比较两个代数式的大小，可以采用作差”比较的方法。其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是利用配方等方法将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号。题型3：不等式性质应用例3：在实数范围内，回答下列问题：①若a>b是否一定有ac2>bc2？②若ac>bc是否一定有a>b？③若是否一定有a>b？④若a>b，ab≠0是否一定有？⑤若a>b，c>d能否能判定a－c>b－d？⑥若a>b,c>d，cd≠0是否有⑦若a>b,c>d是否有a－c>b－d？⑧若a>b>0,d>c>0是否有⑨若a>b,ab<0，是否有⑩若ab2.变式训练：（1）如果，求不等式同时成立的条件。（2）已知比较与的大小。教案2一元一次不等式用心爱心专心3特别提示：若要说明结论正确要严格证明，若要说明结论不正确只需举一个反例；不等式两端同乘以或除以一个式子，要注意这个式子的符号。