10.4二项式定理一、明确复习目标1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.会区分项的系数与项的二项式系数新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆4.熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及其应用新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆二．建构知识网络1．二项式定理：，叫展开式的通项,是第r+1项.特例:2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，,注意和系数的区别.（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）．直线是图象的对称轴.（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。（3）各二项式系数和：由，令，得令x=－1,得3.二项式定理应用:(1)求常数项、有理项和系数最大等特定的项;(2)求和,证整除性;(3)近似计算,(1+a)n≈1+na,(当|a|非常小时);(4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用。三、双基题目练练手1.（2006重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A.－540B.－162C.162D.5402已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜等于（）A.29B.49C.39D.13.(2006山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是()A.B.C.D.4.（2006浙江）若多项式,则a9等于()(A)9(B)10(C)－9(D)－105．(2005辽宁)的展开式中常数项是.6.(2005湖北)的展开式中整理后的常数项为.7.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于______;8．(2005湖南)在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）9．(2005天津)设,则.10.设(+x)10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则(a0+a2+a4+…+a10)2－(a1+a3+a5+…+a9)2的值为．◆练习简答:1-4.ABDD;2.x的奇数次方的系数都是负值，∴只需赋值x=－1;4.=∴;5.－160;6.;7.;8.35;9.;10:设f(x)＝(+x)10，则(a0+a2+a4+…+a10)2－(a1+a3+a5+…+a9)2＝[(a0+a2+…+a10)+(a1+a3+…+a9)]·[(a0+a2+…+a10)－(a1+a3+…+a9)]＝f(1)·f(－1)＝(+1)10(－1)10＝1四、经典例题做一做【例1】求展开所得的多项式中，系数为有理数的项数解：依题意：，为3和2的倍数，即为6的倍数，又，，，构成首项为0，公差为6，末项为96的等差数列，由得，故系数为有理数的项共有17项新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆◆提炼方法：有理项的求法：解不定方程，注意整除性的解法特征新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【例2】设an=1+q+q2+…+q（n∈N*，q≠±1），An=Ca1+Ca2+…+Can新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（1）用q和n表示An；（2）当－3
