北京第十八中学高三数学第一轮复习 12 充要条件、全称及存在量词教学案（教师版）VIP免费

教案12充要条件、全称及存在量词一、课前检测1.（2010湖南理）下列命题中的假命题是（B）A．xR,120xB.*xN,2(1)0xC.xR,lg1xD.xR,tan2x2.已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.（2009天津卷理）命题“存在0xR，02x0”的否定是（D）A.不存在0xR,02x>0B.存在0xR,02x0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x>04．（东城期末4）“”是“函数取得最大值”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、知识梳理（一）充要条件1．充分条件：如果，则p叫做q的条件，q叫做p的条件．解读：2．必要条件：如果，则p叫做q的条件，q叫做p的条件．解读：3．充要条件：如果且，则p叫做q的条件．解读：（二）全称及存在量词1．短语在逻辑中通常叫全称量词并用符号表示，含有全称量词的命题叫做。全称命题的否定是解读：2．短语在逻辑用语中通常叫存在量词并用符号表示，含有存在量词的命题叫做。存在性命题的否定是用心爱心专心1解读：三、典型例题分析例1指出下列各组命题中，是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在中，，（2）对于实数，，或解：（1）在中，有正弦定理知道：∴又由所以，即是的的充要条件．（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，命题“若，则且”是假命题，故不能推出，所以是的充分不必要条件．变式训练：指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）1．在中，，2．已知，，简解：1.取，不能推导出；取，不能推导出,所以，是的既不充分也不必要条件．2.因为，或，，所以，是的充分非必要条件小结与拓展：判断是的什么条件，关键是看能否能否推出，能否推出；否定一个结论时，只需举一个反例即可；另外，若直接不好判断时，也可从逆否命题的角度出发。例2设集合，那么“或”是“”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件用心爱心专心2变式训练：已知a、b、c为非零平面向量。甲：a·b=a·c,乙：b=c,则（B）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。例3证明：对任意非正数c，若有成立，则。证明：若，由，可得，所以即：若，对任意非正数c，则为真命题。所以：：对任意非正数c，若有成立，则小结与拓展：当一个命题的真假性不便于证明时，可以证明其逆否命题的真假性。变式训练：已知，求证：中至少有一个小于2。提示：可设都大于或等于2。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心3用心爱心专心4