第二章第二节函数的定义域教案教学目的：1．由函数表达式能够求出定义域．2．会求较简单的复合函数的定义域．3．已知函数的定义域，会讨论求解其中参数的取值范围．教学重点：求函数的定义域的各种方法。教学难点：抽象函数的定义域。教学方法：讲练结合。学法指导：通过例题，结合练习，掌握方法。教学过程：一、知识点复习：（1）给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义．如分式的、对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的意义等．（2）求给定函数解析式的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助于数轴，并且要注意端点值或边界值的取舍．（3）求复合函数的定义域①复合函数的定义域是先由y=成立的条件确定u的取值范围，再由u的取值范围来确定u=g(x)中x的范围，即为的定义域．②已知的定义域。求的定义域，即求u=g(x)的值域．（3）一些函数的定义域①分式函数的分母不等于零；②偶次方根的被开方数不小于零；③指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；④三角函数的定义域。二、例题选讲：（一）基础知识扫描1．函数的定义域是（）A．[-2，2]B．{－2，2}C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)2．函数的定义域是()A．(－3，＋∞)B．[－2，＋∞)C．(－3，－2)D．(－∞，－2]3．已知函数的定义域为F，函数的定义域为G，那么()A．F∩G=B.F＝GC.FGD.GF5．函数的定义域是{x∣0≤x≤2}，则的定义域为()A．[0，2]B．[2，4]C．[-2，0]D．无法确定6．已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则下列正确的结论是()A．A∪B=BB．ABC．A=BD．A∩B=B17．函数的定义域为。（二）题型分析：题型一：求具体函数的定义域例1：求下列函数的定义域：(1)(2)(3)分析观察所给函数解析式的结构特征，联想基本初等函数的定义域．布列不等式组，解之即得．例2：函数的定义域是[－2，3]，则的定义域是()A.B．[－1，4]C．[－5，5]D．[－3，7]分析：例3：已知的定义域为[－1，1]，求的定义域．分析深刻理解函数的定义域是对自变量x而言的，绝非其它形式。即求的是x的取值范围，而不是或的范围。题型二：求含字母参数的函数的定义域例4：(2002年潍坊市统考题)设函数(1)求函数的定义域；(2)问是否存在最大值和最小值?如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由。2分析：对含字母的问题，必要时要分类讨论，对于探索性问题，应先假设存在最值，然后求解。题型三：应用题例5某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用为每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日的管理费用。用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费后的所得)．(Ⅰ)求函数的解析式及其定义域；(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多?(必要时可参考以下数据：282=784，292=841)．三、课堂小结：本节所涉及的数学思想·规律·方法1．函数的定义域不能为空集．2．求函数定义域实际上是解不等式或不等式组，理清其中的关系是求解的关键．3．求解析式的常用方法①如果已知复合函数的表达式时，用换元法求解，但要注意在换元时引起的定义域的变化．最后结果要注意所求函数的定义域．②赋值法：通过取特殊值或变换变量，然后通过解方程组求出函数解析式．③待定系数法：如已知函数的模型(如一次函数、二次函数、指数函数等)一般的方法是设出函数的解析式，然后根据题设条件求待定系数．34．求函数定义域一般有三类问题：第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域．其中，熟练掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域是求函数定义域的关键．四、作业：《纸上练兵》P34—35五、课后记：4
