【精品】高三数学 3.1导数的概念(第三课时)大纲人教版选修VIP专享VIP免费

【精品】高三数学3.1导数的概念(第三课时)大纲人教版选修课题教学目标一、教学知识点1.函数y=f(x)的平均变化率，函数的导数的概念.2.函数y=f(x)在点x0处的导数的求法.3.函数y=f(x)在开区间(a,b)内的导函数的定义.4.函数y=f(x)在某一点x=x0处可导，函数y=f(x)在这点x=x0处连续.二、能力训练要求1.理解并掌握导数的概念，学会求函数在一点处的导数的方法.2.理解并掌握开区间内的导数的概念，会求一个函数的导数.3.深刻理解“函数在一点处可导，则函数在这点连续”的内在含义和实际意义.4.能灵活运用导数的定义及导函数的定义求解导数.三、德育渗透目标1.培养学生的辩证唯物主义的观点，如量变与质变、分类与整合、运动与静止等等，都是进行唯物主义教育的素材.2.根据函数的可导性与连续性的关系，培养学生的逻辑推理能力和思辩能力.3.由切线的斜率与瞬时速度的关系，加深学生对特殊与一般、运动与静止的理解，培养学生的直觉思维中的类比能力.4.培养学生的总结、归纳、抽象与概括的能力，培养学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生实际动手操作的能力.教学重点导数的定义、导函数的概念是本节课的教学重点内容，它是研究函数的基本性质的基础，求导数的方法也是重点内容.教学难点导数概念的理解，通过曲线切线的斜率与瞬时速度引出导数的概念，从导数的定义归纳出求导数的方法.关于函数y=f(x)在点x0处可导，与y=f(x)在x=x0处连续的辨析是难点.教学方法建构主义理论指导下的课堂教学——在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，如函数的极限、瞬时速度、曲线的切线斜率等概念，让学生积极主动地建构出函数y=f(x)在x0处的导数的概念，由函数y=f(x)在x=x0处的导数建构出函数y=f(x)在开区间(a,b)上的导函数的定义.教具准备实物投影仪(或幻灯片、幻灯机).教学过程.Ⅰ课题导入1.概念的引入［师］同学们，前面我们已经学习了曲线在点P0(x0,y0)处的切线斜率及切线方程的求法.请同学们回忆一下，切线的斜率是怎样定义的?［生1］在P0(x0,y0)附近，设Q点是曲线上的点，其坐标为Q(x0+Δx,y0+Δy)，当Δx→0时，割线P0Q的斜率的极限，就是曲线在点P0处的切线的斜率，即网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1.［师］运用函数的极限研究了物体运动规律如瞬时速度、瞬时加速度等等.那么瞬时速度是如何定义的呢？［生2］如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt→0时平均速度的极限，即.［生3］(突然站起)请问老师，物体的瞬时加速度是否可以用瞬时速度在Δt→0时的平均加速度的极限来定义呢？［师］生3提问得好.我们广大同学就应该有这种精神，敢于质疑，勇于探索和创新.他问的问题仍然是研究物体运动规律的变化性.物体的运动规律(瞬时速度)v=v(t),那么物体在时刻t的瞬时加速度a(t)，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt→0时平均加速度的极限，即.(学生提出问题质疑老师，这一点在以往的常规教学中还是不常见到的，在新的形势下，教师应有为学生学习服务的意识，不单纯是讲授知识，而还应该传道解惑也.教师的工作方法、学识的渊博、热情的态度、人格的力量都能深深地影响学生的一辈子，可以让更多的学生有更好的发展，让所有的学生都有较好的发展，所以，我们课堂教学应鼓励学生大胆提问，找出问题)［师］刚才两位同学所述都是正确的.切线的斜率和瞬时速度都是极限问题，这是共性问题，今天我们共同来学习新的内容(教师板书课题)：导数的概念(三)..Ⅱ讲授新课［师］我们知道，Δt是时间增量，Δs是位移增量，对于一般的函数y=f(x),Δx称为自变量在x0处的增量，Δy称为函数的增量.切线的斜率与瞬时速度都是以极限来定义的，而且在形式上也是类似的.［板书］切线的斜率,瞬时速度.s=s(t)y=f(x)Δt时间增量Δx自变量x在x0处的增量Δs位移增量Δy函数在x0处的增量(函数的增量)平均速度函数y=f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率瞬时速度，即为f(x)在x0处的切线斜率我们把函数y=f(x)在x=x0处的函数的平均变化率的极限，即叫做f(x)在x0处的导数.现请同学们概括并叙述导数的定义.网站：http://w...