§11.1随机抽样最新考纲1.能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题.2.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.3.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法.4.能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．(3)应用范围：总体个体数较少．2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．1题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(√)(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(×)(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(×)(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．(√)(5)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×)(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)题组二教材改编2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案A解析由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A．33,34,33B．25,56,19C．20,40,30D．30,50,20答案B解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A．10B．11C．12D．162答案D解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.题组三易错自纠5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,32答案B解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.6．从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为________．答案30解析因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取的男生人数为50×＝30.题型一简单随机抽样例1(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B．...
