高三数学函数的极限(2)一、教学目标:1.使学生能从变化趋势理解函数在时的极限的概念;2.会求函数在某一点的极限或左、右极限,掌握函数在一点处的极限与左、右极限的关系;3.利用函数的极限培养学生的观察分析能力;4.通过对函数极限的学习,进一步渗透从量变到质变的辩证思维方法;二、教学重点:第二类函数极限的概念和左右极限与点极限之间的联系;教学难点:区分几种不同类型极限差别和正确理解极限的概念.三、教学用具:投影仪或多媒体四、教学过程:1.复习引入,提出问题回忆当时的函数极限是如何定义的.我们可否用类似地思想和方法研究时的函数极限.2.考察函数,比较特征例1考察函数,当x无限趋近于2时,函数的变化趋势.从表格上看:教科书第81页的表说明,自变量趋近于2()和从右侧趋近于2(即)时,y都趋近于4.从差式看:差式的值变得任意小(无限接近于0).从任何一方面看,当x无限趋近于2时,函数的极限是4.记作.教师强调:,包括分别从左、右两侧趋近于2.例2考察函数,当时的变化趋势.例3考察函数当时,或时函数的变化趋势.教师略作分析后,出示预先用多媒体技术或其他方式制作2的表格和图象,让学生用同样的思想和研究方法分析两侧函数的变化趋势.教师强调:例2虽然在处没有定义,但仍有极限.例3与上两例不同,x从原点某一侧无限趋近于0,也会无限趋近于一个确定的常数.但从不同一侧趋近于0,趋近的值不同,这时在处无极限.3.整理材料,明确概念(1)请思考下面问题:当时,在处有定义,是不是一定有极限?在处无定义,是不是一定有极限?包括两层意思:x从的左侧趋近于,即;x从的右侧趋近于,即.是不是和时,会趋近于同一个常数?在什么时候存在?(2)教师归纳学生思考讨论的结果,得到:当自变量x无限趋近于常数(但)时,如果无限趋近于一个常数a,那么a叫做的极限,记作.如果x从的单侧无限趋近于时,无限趋近于一个常数a,那么a叫做第二教育网版权所有单侧的极限.当时,的极限叫做左极限,记作;当时,的极限叫右极限,记作.只有时,才存在.即.显然,是双侧极限.4.课堂练习,举例应用(1)本课例1、例2中有左极限吗?有右极限吗?它们各是多少?为什么此两例中函数有极限?(2)口答教科书第82页例2,并归纳出(C为常数);(3)口答教科书第83页练习中第2题;(4)口答教科书第85页练习中第1题;(5)讨论教科书第85页练习中第2题和习题2.4中第3题.并要求把结果板演,以锻炼运用数学符号的能力.要求学生归纳出处极限不存原情况,让学生分析.具有这一特点的函数,从图象上看,曲线有何特征?反之,曲线具有这一特征的函数是否有?为以后的学习埋下伏笔.5.比较概念,归纳小结(1)存在的充要条件是什么?哪些是单侧极限?哪些是双侧极限?(2)我们已学过哪7种不同类型的极限?它们的共同之处是什么?用数学符号来表达各有什么不同?五、布置作业教科书习题2.4第2(5)、(6)、(7)、(8)题.第二教育网版权所有