福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1.4.3三角函数的图象与性质疑点：正弦函数、余弦函数义域上的单调性．[教学过程]（一）引入：因为正弦函数、余弦函数为周期性函数，所以只要把握了一个周期内的图象，整个定义域内的函数图象也就很清楚了，因此下面研究x∈[0,2]的性质．(二)新课：1、正余弦函数的奇偶性请同学们观察正弦曲线、余弦曲线．y1y=sinx,x∈R----x-4-3-2--1234y1y=cosx,x∈R----x-4-3-2--1234它们的图象有何特征？生：正弦曲线y=sinx，x∈R的图象关于原点对称，余弦曲线y=cosx，x∈R的图象关于y轴对称．师：根据它们的图象特征，你能否确定它们的奇偶性？并证明你的结论．生：y=sinx，x∈R是奇函数，证明如下f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，∴f(x)=sinx，x∈R为奇函数．y=sinx，x∈R是偶函数，证明如下：f(x)=cos(-x)=cosx=f(x)，∴f(x)=cosx，x∈R为偶函数．2、正弦函数、余弦函数的单调性观察正弦曲线可以看出：当x由-增大到时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1增大到1，当x由增大到时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到-1，由正弦函数的周期性可知．正弦函数在每一个闭区间[+2k,+2k](k∈Z)上都是增函数，其值从-1增大1到1；在每一个闭区间[-+2k,+2k](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1．类似地，我们可得到余弦函数的单调性：余弦在每一个闭区间[(2k-1),2k](k∈Z)上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2k,(2k+1)](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1．3、正弦函数、余弦函数的最大值、最小值．例题：课本例3，例4，例5[课堂练习]P451，2，3，4，6[小结]本节课学习了正弦函数、余弦函数的值域、奇偶性、单调性，并会利用它们来确定一些函数的值域、比较函数值大小，求函数的单调区间．[课后作业]P522，4，5B：1同步练习：1。判断下列函数的奇偶性(1)(2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3)（4）（5）；（6）2。(1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.(2)函数图象的对称轴是；对称中心是.3。已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).4。已知(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性、周期性；(3)判断f(x)的单调性.5。(1)θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.(2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值.6．已知，试确定函数的奇偶性、单调性.7．不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；①；②（3）比较大小；（4）8．（1）化简：2（2）已知非零常数满足，求的值；（3）已知求值：（1）；（2）解：（1）（2）（3）两式平方相加得；两式平方相加得即3
