北京第十八中学高三数学第一轮复习 43 三角函数的图像与性质（1）教学案（教师版）VIP免费

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教案43三角函数的图像与性质（1）一、课前检测1.化简：=___________。答案：2.已知，则=_______。答案：3.函数的值域是_______。答案：二、知识梳理（先右侧）函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系．1）振幅变换：y＝Asinx(A>0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都，(A>1)或(00，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标(ω>1)或(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω>0)的周期为．3）相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向(>0)或向(<0)平移个单位而得到的．由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法：或说明：前一种方法第一步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．后一种方法第二步相位变换是向左(>0)或向右(<0)平移个单位．1．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象．用心爱心专心1y＝sinx相位变换周期变换振幅变换y＝sinx周期变换相位变换振幅变换函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域奇偶性单调性周期性最大(小)值对称中心对称轴解读：用心爱心专心2三、典型例题分析例1．已知函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)⑴若A＝3，ω＝21，＝－3，作出函数在一个周期内的简图．⑵若y表示一个振动量，其振动频率是2，当x＝24时，相位是3，求ω和．解：(1)y＝3sin(32x)列表(略)图象如下：32x02π232πx323538311314y030－30(2)依题意有：32422f∴64变式训练已知函数y=2sin)32(x,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin)32(x的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.解（1）y=2sin)32(x的振幅A=2,周期T=22=，初相=3.（2）令X=2x+3,则y=2sin)32(x=2sinX.列表，并描点画出图象：x-612312765X02232y=sinX010-10y=2sin(2x+3)020-20用心爱心专心3321-1-2-3xy0（3）方法一把y=sinx的图象上所有的点向左平移3个单位，得到y=sin)3(x的图象，再把y=sin)3(x的图象上的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到y=sin)32(x的图象，最后把y=sin)32(x上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin)32(x的图象.方法二将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的21倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移6个单位；得到y=sin2)6(x=sin)32(x的图象；再将y=sin)32(x的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin)32(x的图象.小结与拓展：例2．如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式.解方法一以N为第一个零点，则A=-3，T=2)365(=，∴=2，此时解析式为y=-3sin（2x+）.∵点N)0,6(，∴-6×2+=0，∴=3，所求解析式为y=-3sin)32(x.①方法二由图象知A=3，以M)0,3(为第一个零点，P)0,65(为第二个零点.列方程组65·03·解之得322.∴所求解析式为y=3sin)322(x.②用心爱心专心4变式训练3：函数y=Asin(x+)(＞0,||＜2,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为()A.y=-4sin)48(xB.y=-4sin)48(xC.y=4sin)48(xD.y=4sin)48(x答案B小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心5用心爱心专心6

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