【精品】高三数学3.1导数的概念(第二课时)大纲人教版选修教学目标一、教学知识点物体在时刻t的瞬时速度的概念.二、能力训练要求1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义.2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度.3.理解足够小、足够短的含义.三、德育渗透目标1.培养学生解决实际问题的能力.2.平均速度与瞬时速度是互相联系、辩证统一的，培养学生联系的、辩证统一的思想.3.培养学生严谨的科学态度.教学重点知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度.教学难点理解物体的瞬时速度的定义.教学方法启发式据高中物理上给瞬时速度下的定义，以及进行的直观描述，利用已学过的极限知识，进行精确地刻画.让学生自己根据极限的定义，来定义物体的瞬时速度.教学过程.Ⅰ课题导入［师］在物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速度的有关知识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度..Ⅱ讲授新课［师］物理课本上瞬时速度是如何定义的？［生］运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.［师］那怎么来理解瞬时速度，物理课本上有具体的阐述吗？［生］有.要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从A点起取一小段位移AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.［师］这一小段的位移AA1，有什么要求吗？是不是越小越好？［生］是越小越好.当位移足够小时，物体在这段时间内的运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.［师］我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，知道了物体作直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位移公式.现在有两个时刻t0,t0+Δt，问从t0到t0+Δt这段时间内，物体的位移、平均速度各是多少？［生］位移为s(t0+Δt)-s(t0)，平均速度为.(一边讲一边老师板书)［师］根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.怎么来刻画时间足够短呢？现在是从t0到t0+Δt，网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1这段时间是Δt.［生］时间Δt足够短，就是Δt无限趋近于0.［师］当Δt→0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限如何表示瞬时速度呢？［生］.［师］所以当Δt→0时，平均速度的极限就是瞬时速度.［板书］s=s(t).从t0到t0+Δt的位移(位置增量)Δs=s(t0+Δt)-s(t0)(Δt称时间增量).平均速度.瞬时速度.［师］下面我们用具体的例子来验证，比较一下.［板书］物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2,其中位移单位：m,时间单位：s，g=9.8m/s2求t=3这一时刻的速度.解：取一小段时间［3，3+Δt］,位置改变量Δs=g(3+Δt)2-g·32=(6+Δt)Δt.平均速度.Δt10.10.010.0010.0001…V3.5g3.05g3.005g3.0005g3.00005g…瞬时速度g(t+Δt)=3g=29.4m/s.由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g·3=3g=29.4m/s.(用两种方法算结论是相同的)［板书］1.物体的瞬时速度如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt→0时平均速度的极限，即.2.例题网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2［例1］已知质点M按规律s=2t2+3作直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),(1)当t=2，Δt=0.01时，求;(2)当t=2，Δt=0.001时，求;(3)求质点M在t=2时的瞬时速度.［师生共析］Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度.［学生板演］解： =4t+2Δt,(1)∴当t=2，Δt=0.01时，=4×2+2×0.01=8.02(cm/s).(2)当t=2，Δt=0.001时，=4×2+2×0.001=8.002(cm/s).(3)(4t+2Δt)=4t=4×2=8(cm/s).［师］当t=2，Δt=-0.01,Δt=-0.001，…时，的值会怎样？［板书］t=2Δt-0.01-0.001-0.0001…7.987.9987.9998…的值也趋近于t=2时的瞬时速度8.Δ∴t→0时,=8.［例2］(2004年陕西省高考模拟试题)某一物体的运动规律为s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移，t表示时间，单位：s).则物体在2s时的瞬时速度为_____________.［师生共析...
