数列专题复习一、本章知识结构：二、重点知识回顾１．数列的概念及表示方法（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．（４）与的关系：．2．等差数列和等比数列的比较（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．用心爱心专心1（２）递推公式：．（３）通项公式：．（４）性质等差数列的主要性质：①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列．②若，则．特别地，当时，有．③．④成等差数列．等比数列的主要性质：①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列．②若，则．特别地，若，则．③．④，…，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列．若为奇数，是公比为的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例1
（2008深圳模拟）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列解：（1）当；、当，、用心爱心专心2（2）令当；当综上，点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，在解题时经常会忘记
第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．例２、（2008广东双合中学）已知等差数列的前n项和为，且，
数列是等比数列，（其中）
（I）求数列和的通项公式；（II）记
解：（I）公差为d，则
设等比数列的公比为，
（II）作差：用心爱心专心3
点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想
考点二：求数列的通项与求和例3
