教案17函数的奇偶性与周期性一、课前检测1.下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（A）A．B．C．D．2.（08辽宁）若函数为偶函数，则（C）A．B．C．D．3.已知在R上是奇函数，且(A)A.B.2C.-98D.98二、知识梳理1．函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果______________________________________，那么函数为偶函数.（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性.（4）若奇函数在处有定义，则必有解读：2．函数的周期性对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T为这个函数的周期.解读：3．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现)()(xfaxf、或mxfaxf)()(（a、m均为非零常数，0a），都可以得出)(xf的周期为；②)(xfy的图象关于点)0,(),0,(ba中心对称或)(xfy的图象关于直线bxax,轴对称，均可以得到)(xf周期用心爱心专心1解读：三、典型例题分析例1判断下列函数的奇偶性：（1）答案：定义域不关于原点对称，非奇非偶（2）解：定义域为：所以，是奇函数。（3）解法一：当，，当，，所以，对，都有，所以是偶函数解法二：画出函数图象解法三：还可写成，故为偶函数。（4）解：定义域为，对，都有，所以既奇又偶变式训练：判断函数的奇偶性。解：当时，是偶函数当时，，即，且，所以非奇非偶小结与拓展：几个常见的奇函数：（1）（2）（3）（4）小结与拓展：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件用心爱心专心2例2已知定义在上的函数，当时，（1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式；答案：（2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式；答案：变式训练：已知奇函数，当时，，求函数在R上的解析式；解：函数是定义在R上的奇函数，，当时，，，小结与拓展：奇偶性在求函数解析式上的应用例3设函数是定义在R上的奇函数，对于都有成立。（1）证明是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值。证明：（1）所以，是周期函数，且用心爱心专心3（2），变式训练1：设是上的奇函数，，当时，，则等于(B)A.0.5B.C.1.5D.变式训练2：（06安徽）函数对于任意实数满足条件，若则__________。解：由得，所以，则。小结与拓展：只需证明，即是以为周期的周期函数四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心4用心爱心专心5
