第2讲：填空题解法探讨填空题与选择题一样，也是一种客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等。是高考数学中的一种重要题型。与选择题比较，它没有选项作为参考；与解答题比较，它不要求写出推理及运算过程，只要求给出准确结果即可。在全国各地高考数学试卷中，填空题约占总分的10％～15％，因此掌握填空题的解法，快速、准确地解答好填空题是夺取高分的关键之一。笔者将填空题的解法归纳为直接推演法、特殊元素法、图象解析法、待定系数法、等价转化法、分类讨论法、探索规律法七种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这七种方法。一、直接推演法：直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解填空题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据填空题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、变形、推理或判断，得出正确的结论。直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。典型例题：例1：若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为▲（结果用反三角函数值表示）.【答案】2arctan。【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。【解析】设直线的倾斜角为，则2arctan,2tan。例2：计算：31ii▲（i为虚数单位）.【答案】12i。【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：iiiiiiii212413)1)(1()1)(3(13。例3：设全集{,,,}Uabcd，集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则）（）（BCACUU▲。【答案】{,,}acd【考点】集合的运算。【解析】 {,,,}Uabcd，集合{,}Aab，{,,}Bbcd，∴{,}UCAcd（），}{aBCU）（。∴）（）（BCACUU{,,}acd。1例4：已知xfxm(x2m)xm3,gx22（），若同时满足条件：xRfx0gx0x(,4),fxgx0，＜或＜，--＜①②，则m的取值范围是▲【答案】4,2。【考点】简易逻辑，函数的性质。【解析】由xgx220<得x1<。 条件xRfx0gx0，＜或＜①，∴当x1时，fx0＜。当m=0时，fx=0，不能做到fx在x1时，fx0＜，所以舍去。 fx作为二次函数开口只能向下，∴m<0，且此时两个根为12x=2mx=m3，。为保证条件①成立，必须12m0m01x=2m1m4m02x=m31m4<<<<<<<>。又由条件x(,4),fxgx0--＜②的限制，可分析得出x(,4)--时，fx恒负。∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即－4应该比12xx，两根中小的那个大。由2m=m3得m=1，∴当m1,0时，m34<，解得交集为空集，舍去。当m=1时，两根同为－2＞－4，舍去。当m4,1时，2m4m2<<。综上所述，m4,2。例5：已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则)1(g▲.【答案】1【考点】函数的奇偶性。2【解析】 函数2)(xxfy为奇函数，∴22=fxxfxx，即2=2fxfxx又 1=1f，∴1=12=3f。∴1=12=32=1gf。例6：已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为▲。【答案】4。【考点】利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法。【解析】 点P，Q的横坐标分别为4，2，∴代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2。由22xy得212yx，∴yx。∴过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2。∴过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22yxyx。联立方程组解得1,4xy。∴点A的纵坐标为4。例7：函数xxf6log21)(的定义域为▲．【答案】06，。【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。【解析】根据二次根式和对...
