第1节椭圆及其标准方程撰写：刘一博审核：冬焱三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1.理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆明确焦点、焦距的概念奎屯王新敞新疆2.熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆3.能由椭圆定义推导椭圆的方程奎屯王新敞新疆4.能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；5.学会用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆6.掌握转移法（代换法，中间变量法，相关点法）求动点轨迹方程的方法与解决椭圆有关问题二、重点与难点1．重点是椭圆的定义和标准方程；用待定系数法与定义法求曲线的方程奎屯王新敞新疆运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆2．椭圆标准方程的推导;待定系数法奎屯王新敞新疆运用中间变量法求动点的轨迹奎屯王新敞新疆三、本节知识理解1.平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点；两个焦点的距离叫做椭圆的焦距.2.方程(a＞b＞0)和(a＞b＞0)叫做椭圆的标准方程.3.椭圆的标准方程中a、b、c之间的关系是a2=b2+c2.4.平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数2a，当2a＞｜F1F2｜时，动点的轨迹为椭圆；（反过来，椭圆上的点到两定点的距离和为常数）当2a=｜F1F2｜时，动点的轨迹为线段F1F2（反过来，线段上的点到线段两端的距离和为线段F1F2的长）.椭圆的标准方程是=1和=1（a＞b＞0）.求椭圆的标准方程，就是求a2、b2的值.焦点所在的坐标轴由x2、y2分母的大小确定.精题精讲【例1】写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(4)与椭圆有相同焦点，且过点（,）奎屯王新敞新疆【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.(3)已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆【例3】已知B，C是两个定点，｜BC｜＝6，且的周长等于16，求顶点A的轨迹方程奎屯王新敞新疆【例4】如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹（若M分PPˊ之比为，求点M的轨迹）奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑MP′P2-2xOyACBxOy【例5】已知轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程奎屯王新敞新疆【例6】长度为5的线段AB的两个端点A、B分别在轴、轴上滑动，点M在线段AB上，且，求点M的轨迹方程奎屯王新敞新疆【例7】（1）已知定圆，动圆M和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M的轨迹及其方程奎屯王新敞新疆（2）已知两圆，动圆在圆的内部且和圆内切，和圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程。【例8】.点P是椭圆=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于8，求点P的坐标.【例9】已知椭圆的焦点是F1（－1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2.【例10】若一个动点P(x,y)到两个定点A（－1，0），A′（1，0）的距离的和为定值m，试求P点的轨迹方程.基础达标1.椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为（）A.26B.24C.2D.22.椭圆=1的焦点坐标是（）A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)3.已知椭圆的方程为=1，焦点在x轴上，则m的范围是（）A.－4≤m≤4B.－4＜m＜4C.m＞4或m＜－4D.0＜m＜44.a=6,c=1的椭圆的标准方程是（）A.=1B.=1C.=1D.以上都不对5.椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.106.方程=1表示椭圆，则α的取值范围是（）A.－＜α＜0B.π＜α＜2πC.2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)D.2kπ+π＜α＜2kπ+2π(k∈Z)7.已知椭圆过点P(，－4)和点Q(－，3)，则此椭圆的标准方程是（）A.+x2=1B.+y2=1C.+y2=1或x2+=1D.以上都不对用心爱心专心115号编辑MAQ2-2xOyMABxOy8.已知椭圆的方程是...
