第1课时一元二次不等式的解法课标解读课标要求核心素养1
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义
能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集
(重点、难点)1
从函数观点认识不等式,感悟数学知识之间的关联,培养学生的数学抽象素养
在学习一元二次不等式的解法的过程中,提升学生的数学运算素养
已知一元二次函数y=x2-2x,一元二次方程x2-2x=0,一元二次不等式x2-2x>0
问题1:试写出一元二次函数的图象与x轴的交点坐标
答案(0,0),(2,0)
问题2:一元二次方程的根是什么
答案x1=0,x2=2
问题3:问题1中的交点坐标与问题2中的根有何内在联系
答案交点的横坐标为方程的根
问题4:观察二次函数图象,当x满足什么条件时,图象在x轴的上方
答案x>2或x0,x2-2x2或x0Δ=0Δ0或y0④{x|xx2}⑤xx≠-b2a⑥Ry0,1+4a0的解集为R
特别提醒一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点
探究一一元二次不等式的解法例1解下列不等式:(1)2x2+5x-30;(3)-x2+6x-10>0
解析(1)易知方程2x2+5x-3=0的两个实根分别为x1=-3,x2=12,作出函数y=2x2+5x-3的图象,如图①
由图可得原不等式的解集为{x|-3
