7.1 直线方程 Microsoft Word 文档VIP免费

第七章直线和圆的方程知识结构网络线性规划圆与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系标准式参数式一般式圆的方程求曲线方程的方法点到直线的距离垂直角交点相交平行重合两条直线位置关系二元一次不等式表示的区域一般式两点式截距式点斜式斜截式直线的方程倾斜角斜率圆曲线方程直线7.1直线方程一、明确复习目标1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，2.掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；3.能根据条件熟练地求出直线方程.二．建构知识网络1.直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°2.直线的斜率：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90°）倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90°的直线都有斜率，斜率的取值范围是（－∞，+∞）3.直线的方向向量：设F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直线上不同的两点，则向量=（x2－x1，y2－y1）称为直线的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是该直线的方向向量，k是直线的斜率.特别地，垂直于轴的直线的一个方向向量为＝(0,1)4.直线的倾斜角、斜率、方向向量都是刻划、描述直线的倾斜成度的。每一条直线都有倾斜角和方向向量，但不是每一条直线都有斜率，要注意三者之间的内在联系。5.直线方程的五种形式点斜式：，(斜率存在)斜截式：(斜率存在)两点式：，(不垂直坐标轴)截距式：(不垂直坐标轴,不过原点)一般式：6．过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λR∈）(除l2外)。三、双基题目练练手1.直线xtan+y=0的倾斜角是A.－B.C.D.2直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是A［，）∪（，］B［0，］∪［，π）C［0，］D［，］3.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0=k（x－x0）表示；②经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（x－x1）=（y2－y1）（y－y1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.34.（2006北京11）若三点共线，则的值等于______.5．过点A(2,1),且在x,y轴上截距相等的直线方程是6．（2005北京东城检测）已知直线l1：x－2y+3=0，那么直线l1的方向向量a1为____________（注：只需写出一个正确答案即可）；l2过点（1，1），l2的方向向量a2,且a1·a2=0，则l2的方程为____________.简答:1-3.DBB；3.解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线，只有②正确。4.；5.(x+y=3或y=x/2)强调：截距式的使用范围6.解析：由方向向量定义即得a1为（2，1）或（1，）.a1·a2=0，即a1⊥a2.也就是l1⊥l2，即k1·k2=－1.再由点斜式可得l2的方程为2x+y－3=0.答案：（2，1）或（1，）2x+y－3=0四、经典例题做一做【例1】已知△ABC的三个顶点是A（4，－1）、B（0，3）、C（7，3），(1)求AB边的中线所在直线的方程;(2)求∠C的一平分线的方程.解(1)由中点公式得AB中点D(2,1),中线CD所在直线的方程为.(2)由两点间距离公式得|AC|=5,|BC|=7.设∠C的平分线与边AB的交点为E,由三角形内角平分线的性质知E分有向线段AB所成的比λ=,由定比分点公式得,由两点式方程得,直线CE的方程为:x-2y-1=0.∴∠C的平分线的方程为:x-2y-1=0().【例2】已知两点A（－1，2）、B（m，3）（1）求直线AB的斜率k与倾斜角α；（2）求直线AB的方程；（3）已知实数m∈［－－1，－1］，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：（1）当m=－1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角α＝．当m≠－1时，k＝，当m＞－1时，α＝arctan，当m＜－1时，α＝π＋arctan．（2）当m=－1时，AB：x=－1，当m≠1时，AB：y－2=（x+1）．（3）...