福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算教学过程一、复习引入：1．角的概念2．角度制的定义3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变，二、讲解新课：1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角奎屯王新敞新疆它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．⑴平角=rad、周角=2rad⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0⑶圆心角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同奎屯王新敞新疆2.角度制与弧度制的换算：∵360=2rad∴180=rad∴1=3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系奎屯王新敞新疆任意角的集合实数集R4．（1）弧长公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积（2）扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径奎屯王新敞新疆这比扇形面积公式要简单三、例子：1正角零角负角正实数零负实数例1把化成弧度，把化成度注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π例2用弧度制表示：1终边在轴上的角的集合2终边在轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合例3．求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m？例4已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积奎屯王新敞新疆小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．课堂练习：第10页练习课后作业：第10页习题1-1A：4、5、6、7、8、9、10同步作业第1题．如果一弓形的弧所对的圆心角是，弓形所对的弦长是2cm，则弓形的面积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ第2题．集合，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第3题．如果角与角的终边相同，则角的终边落在（）Ａ．轴的正半轴Ｂ．轴的负半轴Ｃ．轴的正半轴Ｄ．轴的负半轴答案：Ａ第4题．化为弧度是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ第5题．终边与坐标轴都能重合的角的集合是（）Ａ．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ第6题．角的终边关于对称，且，则．答案：第7题．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的大小．答案：解：设正方形的边长为，则圆的半径为，弧长为，则其所对的圆心角为，圆周角为．第8题．已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？答案：解：扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则有，，，当时，扇形面积的最大值是，此时（弧度）．第9题．单位圆上两个动点，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转弧度／秒，点按顺时针方向旋转弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．答案：解：设从点出发后，秒时第三次相遇，则有，解得（秒）．故走了弧度，走了弧度，且知两点又回到了点．第10题．若角，则角所在的象限是．答案：第一或第二象限第11题．在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．答案：第12题．下列选项中，错误的是（）3Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关答案：Ｄ第13题．如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．答案：解：由题目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，则，即．解得，，故或5．或．4
