高三数学第十二章 圆锥曲线—直线与圆锥曲线的位置关系1 复习教案VIP免费

第九节直线与圆锥曲线的位置关系一、复习目标：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值；掌握对称问题的求法。二、重难点：重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法；能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值。难点：圆锥曲线的有关范围与最值问题。三、教学方法：讲练结合，探析归纳四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P126页教师讲解，增强目标意识及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P126页填空题，教师准对问题讲评）1、直线与圆锥曲线C的位置关系将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交点个数①当a=0或a≠0，⊿=0时,曲线和直线只有一个交点;②当a≠0,⊿>0时,曲线和直线有两个交点;③当⊿<0时,曲线和直线没有交点;(2)弦长公式：利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理．当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算．2、中点弦问题：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆12222byax上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则22112222222211xyabxyab两式相减可得2221212121abxxyyxxyy即．对于双曲线、抛物线，可得类似的结论．3、对称问题：曲线上存在两点关于已知直线对称的条件：①曲线上两点所在的直线与已知直线垂直（得出斜率）②曲线上两点所在的直线与曲线有两个公共点（⊿>0）③曲线上两点的中点在对称直线上4、重难点问题探析：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能①求弦长时用韦达定理设而不求②弦中点问题用“点差法”设而不求2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用问题1：已知点1F为椭圆15922yx的左焦点，点)1,1(A，动点在椭圆上，则用心爱心专心的最小值为点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，在结合图形，用平面几何的知识解决。，当共线时最小，最小值为（三）、基础巩固导练1、已知点F（)0,41，直线41:xl，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线[解析]D.[MB=MF]2、12FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12||||PFPF的最大值是．[解析]12||||PFPF≤2212||||()42PFPFa3、若双曲线22294xyk与圆221xy有公共点，则实数k的取值范围为。[解析]]31,0()0,31[[0,192kk]4、（09福建卷理）过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p________________解析：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，用心爱心专心又222(11)(3)4824pABpp。5、（09宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为。【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，21xx＝k＝2×2，故24yx.6、（09宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.解析：抛物线的方程为24yx，2111122122222212121212124,,,,4441yxAxyBxyxxyxyyyyxxxxyy则有，两式相减得，，直线l的方程为y-2=x-2,即y=x答案：y=x7、已知直线y=－x+1与椭圆)0(12222babyax相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，求此椭圆的离心率[解析]22设),(),,(2211yxByxA，AB的中点为),(00yxM,代入椭圆方程得1221221byax，1222222byax,两式相减,得2212122121yyxxbxxayy.AB的中点为),(00yxM在直线l上，0200yx，222002121yxyyxx，而11221...