沛县中学高三一轮数学教案1046三角函数的图象一、知识回顾（一）熟悉.三角函数图象的特征：y＝tanxy＝cotx（二）三角函数图象的作法：1.几何法（利用三角函数线）2.描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.3.利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等，重点掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）+B的作法．函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义：振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），（1）振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象.（2）周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinωx的图象.（3）相位变换或叫做左右平移．(用x＋φ替换x)由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.（4）上下平移（用y+(-b)替换y）由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象.注意：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）+B（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。二、基本训练1、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移105y=cosxy=sinx-11-11ooyxyx沛县中学高三一轮数学教案2、函数的部分图象是（）3、函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、4、（00）函数y=-xcosx的部分图象是5、已知函数，当时＝0恒有解，则的范围是＿＿＿＿＿＿。6、方程有＿＿＿个实数根。三、例题分析例1、已知函数。（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到？例2、把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称求的最小值。例3、如图为的图象的一段，求其解析式。OOOOxxxxyyyy2222ADCB10633365Oxy沛县中学高三一轮数学教案例4、受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋。某港口水的深度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据：（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，曲线可以近似地看做函数的图象。(1)根据以上数据，求出函数的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米。如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？例5.（00）已知函数（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？四、作业同步练习1046三角函数的图象107
