第1讲数列的概念与简单表示法知识点考纲下载数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.等差数列理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数的关系.等比数列理解等比数列的概念.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.了解等比数列与指数函数的关系.1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项与序号n之间的关系式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an与an＋1的关系式或a1，a2和an－1，an，an＋1的关系式等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝4．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1
0，所以a1＝1，当n≥2时，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋a－an－1－a，所以(a－a)－(an＋an－1)＝0，所以(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，又an＋an－1>0，n≥2，所以an－an－1＝1，n≥2，所以{an}是等差数列，其公差为1，因为a1＝1，所以an＝n(n∈N*)．【答案】n角度二利用an与Sn的关系求Sn设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．【解析】由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，两边同时除以Sn＋1Sn，得－＝－1，故数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.【答案】－(1)已知Sn求an的三个步骤①先利用a1＝S1求出a1.②用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式...
