数列综合【教学目标】1.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.【重点难点】1.教学重点：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图考纲传真:能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.真题再现;1.(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.【解】(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.(2)Sn＝＝2n－1.又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.知识梳理：知识点1解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．具体解题步骤用框图表示如下：知识点2数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢1差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目给出了数列前后两项的关系，或前n项和Sn与Sn＋1之间的关系，可考虑通过建立递推数列模型求解．必会结论；银行储蓄中的计算公式(1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为p元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝p(1＋r)n.(2)单利公式：利息按单利计算，本金为p元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝p(1＋nr)．(3)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝N(1＋r)x.考点分项突破考点一：等差数列与等比数列的综合应用1．已知{an}为等差数列且公差d≠0，其首项a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110【解析】由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9＝(a7)2，即(a1＋2d)(a1＋8d)＝(a1＋6d)2，化简可得2a1d＋20d2＝0，由a1＝20，d≠0，解得d＝－2.则S10＝10a1＋×(－2)＝110.【答案】D2．设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1＋ba2＋ba3＋ba4＝()A．15B．60C．63D．72【解析】数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，则an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn＝2n－1，则ba1＋ba2＋ba3＋ba4＝b3＋b4＋b5＋b6＝22＋23＋24＋25＝60.【答案】B3．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列(bn＞0)，且a1＝b1＝2，a3＋b3＝16，S4＋b3＝34.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn为数列{anbn}的前n项和，求Tn.【解】(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知q＞0， a1＝b1＝2，a3＋b3＝16，S4＋学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。2环节二：b3＝34.∴∴⇒an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1，bn＝b1qn－1＝2n.(2)Tn＝2×2＋5×22＋…＋(3n－1)×2n，2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－1)×2n＋1，两式相减得－Tn＝4＋3×22＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1＝4＋－(3n－1)×2n＋1＝－8－(3n－4)2n＋1.∴Tn＝(3n－4)2n＋1＋8.归纳：等差数列、等比数列综合问题的解题策略1．分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项、为先出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序．2．在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否...
