高三数学复习教案——导数的几何意义VIP免费

导数的几何意义教学目标：1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题.教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.教学难点：导数的几何意义.教学过程：一、创设情景(一)平均变化率、割线的斜率(二)瞬时速度、导数我们知道,导数表示函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率,反映了函数)(xfy在0xx附近的变化情况,导数0()fx的几何意义是什么呢？二、新课讲授(一)曲线的切线及切线的斜率如图3.1-2,当(,())(1,2,3,4)nnnPxfxn沿着曲线()fx趋近于点00(,())Pxfx时,割线nPP的变化趋势是什么？我们发现,当点nP沿着曲线无限接近点P即0x时,割线nPP趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题:(1)割线nPP的斜率nk与切线PT的斜率k有什么关系？(2)切线PT的斜率k为多少？用心爱心专心图3.1-2容易知道,割线nPP的斜率是00()()nnnfxfxkxx,当点nP沿着曲线无限接近点P时,nk无限趋近于切线PT的斜率k,即0000()()lim()xfxxfxkfxx说明:(1)设切线的倾斜角为,那么当0x时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在0xx处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.(二)导数的几何意义函数)(xfy在0xx处的导数等于在该点00(,())xfx处的切线的斜率,即0000()()()limxfxxfxfxkx说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点0x处的变化率0000()()()limxfxxfxfxkx得到曲线在点00(,())xfx的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.(三)导函数由函数)(xfy在0xx处求导数的过程可以看到,当0xx时,0()fx是一个确定的数,那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为)(xf的导函数.记作:()fx或y,即0()()()limxfxxfxfxyx.注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.(四)函数()fx在点0x处的导数0()fx、导函数()fx、导数之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数0()fx,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.(2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数)(xf的导函数.(3)函数()fx在点0x处的导数'0()fx就是导函数()fx在0xx处的函数值,这也是求函数在点0x处的导数的方法之一.三、典例分析例1(1)求曲线1)(2xxfy在点)2,1(P处的切线方程.(2)求函数23xy在点(1,3)处的导数.用心爱心专心解:(1)222100[(1)1](11)2|limlim2xxxxxxyxx所以,所求切线的斜率为2因此,所求的切线方程为22(1)yx即20xy(2)因为222211113313(1)|limlimlim3(1)611xxxxxxyxxx所以,所求切线的斜率为6,因此,所求的切线方程为36(1)yx即630xy例2如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2()4.96.510hxxx,根据图像,请描述、比较曲线()ht在0t、1t、2t附近的变化情况.解:我们用曲线()ht在0t、1t、2t处的切线,刻画曲线()ht在上述三个时刻附近的变化情况.(1)当0tt时,曲线()ht在0t处的切线0l平行于x轴,所以,在0tt附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当1tt时,曲线()ht在1t处的切线1l的斜率1()0ht,所以,在1tt附近曲线下降,即函数2()4.96.510hxxx在1tt附近单调递减.(3)当2tt时,曲线()ht在2t处的切线2l的斜率2()0ht,所以,在2tt附近曲线下降,即函数2()4.96.510hxxx在2tt附近单调递减．从图3.1-3可以看出,直线1l的倾斜程度小于直线2l的倾斜程度,这说明曲线在1t附近比在2t附近下降的缓慢.例3如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度()cft(单位:/mgmL)随时间t(单位:min)变化的图象.根据图像,估计0.2,0.4,0.6,0.8t时,血管中药物浓度的瞬...