第四节函数的图象1．描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)．(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)．(3)描点，连线．2．图象变换(1)平移变换①y＝f(x)的图象――――――――→y＝f(x－a)的图象；②y＝f(x)的图象――――――――→y＝f(x)＋b的图象．(2)对称变换①y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象――――→y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象―――――→y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象――――――→y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象②y＝f(x)的图象――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象―――――――――→y＝|f(x)|的图象；②y＝f(x)的图象――――――――――――→y＝f(|x|)的图象．[小题体验]1．f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________.答案：f(x)＝2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得y＝f(x)的图象，所以f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案：e－x－13．(2018·扬州期末)若函数y＝f(x)的图象经过点(1,2)，则函数y＝f(－x)＋1的图象1必经过的点的坐标是________．解析：把函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，再向上平移1个单位，可得函数y＝f(－x)＋1的图象．把函数y＝f(x)的图象上的点(1,2)关于y轴对称，再向上平移1个单位，可得点(－1,3)，故函数y＝f(－x)＋1的图象必定经过的点的坐标是(－1,3)．答案：(－1,3)1．函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位，其中是把x变成x－.2．明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．如函数y＝f(|x|)的图象属于自身对称，而y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称是两个函数．[小题纠偏]1．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于________对称．答案：原点2．把函数y＝f(2x)的图象向右平移________个单位得到函数y＝f(2x－3)的图象．答案：[题组练透]分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)y＝图象如图1.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.(3)y＝图象如图3.[谨记通法]作函数图象的3种常用方法2[典例引领]1．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________.解析：由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－12．(2019·启东检测)若函数f(x)＝|ax＋b|(a＞0，a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的取值范围是________．解析：由图可得，函数f(x)的零点为，即＋b＝0.由图可得，当x＞时，函数f(x)为增函数，故a＞1，所以a＋b＝a－＝2－∈(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)[由题悟法]识图3种常用的方法[即时应用]1．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．解析：由图象易知f(x)的值域为(－∞，－1]∪(1,3)．答案：(－∞，－1]∪(1,3)2．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f＝________.3解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1，所以f＝f(1)＝2.答案：2[锁定考向]函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．常见的命题角度有：(1)研究函数的性质；(2)求参数的值或范围；(3)研究不等式；(4)确定方程根(零点)的个数．(详见本章第八节考点二)[题点全练]角度一：研究函数的性质1．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解：f(x)＝作出函数f(x)的图象如图所示．(1)由图知函数f(x)的单调递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，单调递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)由图象可知，若y＝f(x)与y＝m图象有四...
