和差公式及倍角公式的运用VIP免费

和差公式及倍角公式的运用一、和差公式二、倍角公式三、应用类型（题型一）-----给角求值例1、求的值．【解析】原式=．或原式=例2、计算的结果等于（）．A．B．C．D．【解析】．答案：B例3、已知，则的值为（）．A．B．C．D．【解析】．答案：B例4、已知为第三象限角，，则．【解析】∵为第三象限角，，∴，于是，1∴．例5、求的值．【解析】法一：利用二倍角公式的变形公式解：∵，∴，∴原式===．法二：先将正弦变成为余弦，再逆用二倍角公式解：原式=======．或原式===．提示：∵，∴，因此法三：构造对偶式，列方程求解则=====∵，∴，从而有=．例6、求下列各式的值2（1）；（2）【解析】（1）原式=；（2）原式=．【题后感悟】对二倍角公式的理解应注意以下几点：（1）对“二倍角”应该有广义的理解，如：是的二倍角，是的二倍角，是的二倍角等；（2）公式逆用：主要形式有，【变式训练】同步练习、求下列各式的值⑴；⑵；⑶（题型二）------给值求值例1、已知【点拨】【解析】∵∴依题意，，∴又3∴原式=【题后感悟】（1）从角的关系寻找突破口．这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．（2）当遇到这样的角时，可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通．类似这样的变换还有：例2、已知求的值．【解析】又∵∴依题意，，∴而（题型三）------化简例、化简下列各式：⑴⑵【点拨】切化弦，并逆用二倍角公式4【解析】（1）原式=提示：1、；2、【解析】（2）原式=【题后感悟】被化简的式子中有切函数与弦函数时，常首先“切化弦”，然后分析角的内部关系，看是否有互余或互补的，若有，应用诱导公式转化；若没有，再分析角间是否存在线性关系，并利用两角和与差的三角函数展开（或重新组合），经过这样的处理后，一般都会化简完毕．【变式训练】化简：⑴；⑵．【解析】⑴原式=⑵法一：原式=5法二：原式=四、万能公式（正、余弦的二倍角与正切的单角的关系）1．2．说明：这两个公式叫做“万能公式”，在是否记忆上不做硬性要求，但记住了之间的关系，就会使解题过程更简捷．五、活用公式由于公式之间存在着紧密的联系，所以，就要求我们在思考问题的时候必须因势利导、融会贯通，要有目的地活用公式．主要形式有：⑴、⑵、⑶、六、错例分析例、解不等式【错解】∵两边平方，得∴∴∴因此，6即原不等式的解集为【正解】∵两边平方，得∴必有且，又∵，∴必为第一象限角，∴即原不等式的解集为【错因】错因1：忽略了为第一象限角（因为，又∵所以必须且）；错因2：上述方法引进了的增解，如果改用恒等变形，得即，可避免增解，也无需寻找隐含条件．7