第1讲计数原理、二项式定理两个计数原理[核心提炼]分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．[典型例题](1)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A．24B．18C．12D．9(2)甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情况(各人输赢局次的不同视为不同情况)共有()A．10种B．15C．20种D．30种【解析】(1)由题意可知E→F共有6种走法，F→G共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B.(2)首先分类计算假如甲赢，比分3∶0是1种情况；比分3∶1共有3种情况，分别是前3局中(因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3∶2共有6种情况，就是说前4局2∶2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况．甲一共有1＋3＋6＝10种情况获胜．所以加上乙获胜情况，共有10＋10＝20种情况．【答案】(1)B(2)C应用两个计数原理解题的方法(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．[对点训练]1．如图，某教师要从A地至B地参加高考教研活动：路线Ⅰ：A到B有三条路线；路线Ⅱ：A到C后再到B，其中A到C有1条路线，C到B有2条路线；路线Ⅲ：从A到D，D到C，C到B，其中A到D，D到C，C到B各有2条路线，则该教师的选择路线种数共有()A．10B．111C．13D．24解析：选C.按路线Ⅰ，共有3种选择；按路线Ⅱ，分2步可以到达B，共有1×2＝2种选择；按路线Ⅲ，分3步，共有2×2×2＝8种，故共有3＋2＋8＝13种选择．2．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1
