【精品】高三数学 3.3函数的和、差、积、商的导数(第二课时)大纲人教版选修VIP免费

§3.3.2函数的和、差、积、商的导数(二)教学目标一、教学知识点商的导数法则.二、能力训练要求1.理解商的导数法则，并能运用.2.能够综合运用各种法则求函导数.三、德育渗透目标1.提高学生的运算速度，培养学生的运算能力.2.培养学生思维的严密性、科学性.教学重点商的导数法则.教学难点商的导数法则的理解与记忆，以及它的证明过程，证明过程要讲究严密性，在用极限的四则运算法则时，要使每个函数都有极限.教学方法讲授法教学过程.Ⅰ课题导入［师］我们先来看一下下面几个函数的导数.［板书］(x5)′=5x4,(x3)′=3x2.∴.而()′=(x2)′=2x,(∴′≠.［师］所以，商的导数不等于导数的商，那么商的导数有什么法则呢？可以直接根据法则进行求导，而不需要用定义来求.上节课我们学习了和(或差)的导数法则，以及积的导数法则，这节课再来学习商的导数法则..Ⅱ讲授新课［师］先复习一下和、差、积的导数法则，以及n个函数的和、积的导数.(学生回答，老师板书)1.和(或差)的导数法则1：两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即(u±v)′=u′±v′.2.积的导数法则2：两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数,即(uv)′=u′v+uv′.特例(Cu)′=Cu′.3.(f1+f2+…+fn)′=f1′+f2′+…+fn′.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网14.(f1f2…fn)′=f1′f2…fn+f1f2′f3…fn+…+f1…fn-2fn-1′fn+f1…fn-1fn′.5.商的导数法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即(v≠0).证明：,===,. v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续,∴当Δx→0时，v(x+Δx)→v(x).∴,即.［师］用商的导数法则时，要注意分母v不能等于0.到现在我们已经学习了和、差、积、商的导数法则，并会用几种常见函数的导数公式，在求一些函数的导数时，就可以很方便地运用这些公式、法则去求，而不必从导数的定义出发了.6.课本例题［例5］求的导数.［分析］该题可以直接利用商的导数法则.解：［例6］求在点x=3处的导数.［分析］该题既要用到商的导数法则，还要用到和的导数法则.解：网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2==.∴y′|x=3=.7.精选例题［例1］求·Cosx的导数.［师生共析］这道题可以看作两个函数的乘积，也可以看作两个函数的商，所以不同的看法有不同的做法.这道题可以用两种方法来求.解法一：y′=(·Cosx)′=()′Cosx+(Cosx)′=(21x)′Cosx-sinx===.解法二：y′=(·Cosx)′=()′====.［例2］求y=Cotx的导数.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3解：y′=(Cotx)′=()′===［例3］(2004年南通市高考模拟题第16题)设f(x)=(x-1)(x-2)…(x-2004),则f′(2004)=_________.［师生共析］共有2004个一次因式相乘，若直接用积的求导法则运算量太大，要去括号又困难重重.考虑到它只求x=1处的导数，不妨把这2004个因式划分成两部分求导.［学生板演］f′(x)={(x-1)［(x-2)(x-3)…(x-2004)］}′=(x-1)′［(x-2)…(x-2004)］+(x-1)［(x-2)…(x-2004)］′=(x-2)(x-3)…(x-2004)+(x-1)［(x-2)…(x-2004)］′=…=(x-2)(x-3)(x-2004)+(x-1)(x-3)…(x-2004)+…+(x-1)(x-2)…(x-2003).令x=2004,得f′(2004)=(2004-2)(2004-3)…(2004-2004)+(2004-1)(2004-2)…(2004-2004)+…+(2004-1)(2004-2)…(2004-2003)=0+0+…+0+2003×2002×…×1=2003!.［生］也可以这样解：把(x-1)(x-2)…(x-2004)写成［(x-1)(x-2)…(x-2003)］与(x-2004)的积.∴f′(x)=［(x-1)(x-2)…(x-2003)］′(x-2004)+(x-1)(x-2)…(x-2003)·(x-2004)′=［(x-1)(x-2)…(x-2003)］′(x-2004)+(x-1)(x-2)…(x-2003).∴f′(2004)=0+(2004-1)(2004-2)…(2004-2003)=2003×2002×2001×…×1=2003!..Ⅲ课堂练习1.(1);(2).解：(1)(2)=网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zb...