1.2充分条件和必要条件（1）【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】一、复习回顾1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．2．四种命题及相互关系：3．请判断下列命题的真假：（1）若xy,则22xy;（2）若22xy,则xy;（3）若1x,则21x;（4）若21x,则1x二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”;如果“若p,则q”为假,即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”.用推断符号“和”写出下列命题：⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则acbc；2．充分条件与必要条件一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即pq且qp；（2）充分不必要条件，即pq且qp；（3）必要不充分条件，即pq且qp；（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设,AB为两个集合，集合AB是指xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”用心爱心专心1B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件。（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若ab，则acbc；⑵若0x，则20x；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．三、例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p：10x，q：120xx；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：ab，q：22ab；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．四、课堂练习课本P8练习1、2、3五、课堂小结1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．六、课后作业：1.2充分条件和必要条件（2）[教学目标]：1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；[教学重点、难点]：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．[教学过程]：一、复习回顾一般地，如果已知pq，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件用心爱心专心2⑴“abc”是“0abbcca”的充分不必要条件．⑵若a、b都是实数，从①0ab；②0ab；③0ab；④0ab；⑤220ab；⑥220ab中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤．二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性例1：已知p：2xy；q：x、y不都是1，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1，则2xy”真的“若q则p”的逆否命题是“若2xy，则x、y都...
