3平面向量的数量积最新考纲考情考向分析1
理解平面向量数量积的含义及其物理意义
了解平面向量的数量积与向量投影的关系
掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算
能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的垂直关系
一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题
两个向量的夹角(1)定义已知两个非零向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉
(2)范围向量夹角〈a，b〉的范围是[0，π]，且〈a，b〉＝〈b，a〉
(3)向量垂直如果〈a，b〉＝，则a与b垂直，记作a⊥b
向量在轴上的正射影已知向量a和轴l(如图)，作OA＝a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量O1A1叫做向量a在轴l上的正射影(简称射影)，该射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上的数量
OA＝a在轴l上正射影的坐标记作al，向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则由三角函数中的余弦定义有al＝|a|cosθ
向量的数量积(1)向量的数量积(内积)的定义|a||b|cos〈a，b〉叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉
(2)向量数量积的性质①如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝|a|cos〈a，e〉；②a⊥b⇔a·b＝0；③a·a＝|a|2，|a|＝；④cos〈a，b〉＝(|a||b|≠0)；⑤|a·b|≤|a||b|
(3)向量数量积的运算律①交换律：a·b＝b·a
②对λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)
③分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c
