三角形内角和定理的几种证法证法一：如图，延长BC至D，过C点作CE∥AB．∵CE∥AB，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）．∵∠ACB+∠2+∠1=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．证法二：如图，过点A作EF∥BC，则∠1=∠B，∠2=∠C．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．证法三：如图，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F．∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4．∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠A=∠4．∴∠2=∠A．又∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．证法四：过点A作AD∥BC（如图）∵AD∥BC，∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180°．∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180°．证法五：如图，过点A任作一条射线AD，再作BE∥AD，CF∥AD．∵BE∥AD∥CF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠EBC+∠BCF=180°．∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180°．
