第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2．五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x－－＋－ωx＋φ2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03．由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法[小题体验]1．函数y＝Asin的振幅为3，周期为π，则A＋ω＝________.答案：52．用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是______、______、______、______、______.答案：3．将函数f(x)＝2sin2x的图象上每一点向右平移个单位长度，得函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.答案：2sin1．函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象．2．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．3．由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|φ|.[小题纠偏]1．(2019·连云港调研)若将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，则所得到的图象的函数解析式为________．解析：将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y＝sin＝sin.答案：y＝sin2．要得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin的图象向右平移______个单位长度．答案：[典例引领]某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－50且函数解析式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，则g(x)＝5sin.因为函数y＝sinx图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，所以令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z.由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值.(3)由数据作出的图象如图所示：[由题悟法]函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法五点法设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”[提醒]平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．[即时应用]1．(2018·苏州高三暑假测试)将函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)的图象过原点，则φ＝________.解析：由题意可得f(x)＝sin＝sin，因为函数y＝f(x)的图象过原点，所以sin＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)，又因为0＜φ＜π，所以φ＝.答案：2．(2019·南京、盐城一模)将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位长度后，所得函数为偶函数，则φ＝________.解析：将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位长度后，所得函数为y＝3sin＝3sin.因为所得的函数为偶函数，所以－2φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝－－(k∈Z)，因为0＜φ＜，所以k＝－1，得φ＝.答案：[典例引领]1．(2018·南京高三年级学情调研)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(－π)的值为________．解析：由题图可得A＝2，＝，则T＝＝3π，所以ω＝，由最高点的相位可知＋φ＝2kπ＋，k∈Z，得φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜π，所以φ＝－.所以f(x)＝2sin，所以f(－π)＝－1.答案：－12．(2019·南师附中检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析：由图象可知，A＝1，由·＝－，得ω＝1.再根据五点法作图可得1×＋φ＝，∴...
