高三数学第十二章 圆锥曲线—双曲线综合强化训练 复习教案VIP免费

第六节双曲线综合强化导练一、复习目标：通过本课，进一步理解和掌握双曲线的定义、方程和几何性质，熟练运用重点题型的解法，解决综合应用问题，提高学生思维能力和灵活综合运用能力。二、重难点：强化理解和掌握及运用，识别题型灵活选择方法，训练综合思维能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合。四、教学过程（一）、基础训练自测1、曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx的（）A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对[解析]方程)6(161022mmymx的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程)95(19522nnynx的曲线为焦点在y轴的双曲线，)5()9()6()10(nnmm，故选A2、(09福建文、理)双曲线22221(0,0)yxabab的两个焦点为12,FF，若P为其上的一点，且12||2||PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)Ｄ．[3,)解：如图，设2PFm，12(0)FPF，当P在右顶点处，222(2)4cos254cos2mmmceam 1cos1，∴1,3e3、(08辽宁文)已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m()A．1B．2C．3D．4解：2221191(0),,3ymxmabm取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mxy221|3|139254.59mmm故选（D）。用心爱心专心4、已知F1，F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）(A).),21((B).)21,1((C).)3,1((D).)22,3([解析]210122122222eeeacaccab，选B5、(08辽宁)已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m()A．1B．2C．3D．4解：2221191(0),,3ymxmabm取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mxy221|3|139254.59mmm故选（D）。（二）、强化提高训练，深化理解，培养能力。例1、已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l过焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为43，求双曲线的方程[解析]（1）依题意，有22223523mnmn，即228mn，即双曲线方程为22221163xynn，故双曲线的渐近线方程是22220163xynn，即xy43，．（2）设渐近线xy43与直线cxl:交于A、B，则23||cAB，2321ccSOAB43，解得1c即122ba，又43ab，193,191622ba双曲线的方程为1319161922yx例2、已知21,FF是双曲线12222byax的左，右焦点,点yxP,是双曲线右支上的一个动点,且1PF的最小值为8,双曲线的一条渐近线方程为xy34.求双曲线的方程;用心爱心专心[解析]时取等号，当且仅当axcaaeaaexPF1,8.1acacPF的最小值为①.12222byax双曲线的一条渐进线方程为xy3434ab②，又222bac③由①②③得9,5,4,32xcba所以所求双曲线方程为1162y例3、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2�OAOB（其中O为原点），求k的取值范围解（1）设双曲线方程为22221xyab由已知得3,2ac，再由2222ab，得21b故双曲线C的方程为2213xy.（2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx由直线l与双曲线交与不同的两点得22221306236(13)36(1)0kkk即213k且21k.①设,,(,),AAABAxyBxy，则22629,1313ABABxyxykk，由2�OAOB得2ABABxxyy，而2(2)(2)(1)2()2ABABABAbABABxxyyxxkxkxkxxkxx2222296237(1)222131331kkkkkkk.于是2237231kk，即2239031kk解此不等式得213.3k②由①+②得2113k用心爱心专心故的取值范围为33(1,),133（三）、小结：1．复习双曲线要与椭圆进行类比，尤...