ORCBAOORPdrOO'立体几何欧拉定理与球一、知识点：1．简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面奎屯王新敞新疆如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体奎屯王新敞新疆棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体奎屯王新敞新疆2．五种正多面体的顶点数、面数及棱数：正多面体顶点数V面数F棱数E正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体1220303．欧拉定理（欧拉公式）：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E有关系式：2VFE．4．欧拉示性数：在欧拉公式中令()fpVFE，()fp叫欧拉示性数奎屯王新敞新疆（1）简单多面体的欧拉示性数()2fp．（2）带一个洞的多面体的欧拉示性数()0fp奎屯王新敞新疆（3）多面体所有面的内角总和公式：①()360EF或②0(2)360V5奎屯王新敞新疆球的概念：与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球奎屯王新敞新疆定点叫球心，定长叫球的半径奎屯王新敞新疆与定点距离等于定长的点的集合叫做球面奎屯王新敞新疆一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O．6．球的截面：用一平面去截一个球O，设OO是平面的垂线段，O为垂足，且OOd，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以22rRd为半径的一个圆，截面是一个圆面奎屯王新敞新疆球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆奎屯王新敞新疆7．经线：球面上从北极到南极的半个大圆；纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；经度：某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数；纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数奎屯王新敞新疆8．两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离奎屯王新敞新疆9．两点的球面距离公式：ABR（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）10奎屯王新敞新疆半球的底面：已知半径为R的球O，用过球心的平面去截球O，球被截面分成大小相等的两个半球，截面圆O（包含它内部的点），叫做所得半球的底面奎屯王新敞新疆11．球的体积公式：343VR奎屯王新敞新疆用心爱心专心1BARRO12奎屯王新敞新疆球的表面积：24SR奎屯王新敞新疆二、练习：1奎屯王新敞新疆一个n面体共有8条棱，5个顶点，求n奎屯王新敞新疆2．一个正n面体共有8个顶点，每个顶点处共有三条棱，求n奎屯王新敞新疆3．一个简单多面体的各面都是三角形，证明它的顶点数V和面数F有下面的关系：F＝2V－44．有没有棱数是7的简单多面体？说明理由奎屯王新敞新疆5．是否存在这样的多面体，它有奇数个面，且每一个面都有奇数条边奎屯王新敞新疆6奎屯王新敞新疆①过球面上任意两点，作球的大圆的个数是．②球半径为25cm，球心到截面距离为24cm，则截面面积为．③已知球的两个平行截面的面积分别是5和8，它们位于球心同一侧，且相距1，则球半径是．④球O直径为4，,AB为球面上的两点且23AB，则,AB两点的球面距离为．⑤北纬60圈上,MN两地，它们在纬度圈上的弧长是2R（R为地球半径），则这两地间的球面距离为．7．北纬45圈上有,AB两地，A在东径120，B在西径150，设地球半径为R，,AB两地球面距离为；8．一个球夹在120二面角内，两切点在球面上最短距离为cm，则球半径为；9.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．10奎屯王新敞新疆球的大圆面积增大为原来的4倍，则体积增大为原来的倍；11．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的倍；12.若球的大圆面积扩大为原来的4倍，则球的体积比原来增加倍；13.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是；14.正方体全面积是24，它的外接球的体积是，内切球的体积是．15奎屯王新敞新疆球O1、O2分别...
