第2课时参数方程最新考纲1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．知识梳理1.曲线的参数方程一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫作这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫作参变数，简称参数.2.参数方程与普通方程的互化通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致.3.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y－y0＝tanα(x－x0)(t为参数)圆x2＋y2＝r2(θ为参数)椭圆＋＝1(a＞b＞0)(φ为参数)温馨提醒直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离．[微点提醒]1.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.2.参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到公式cos2θ＋sin2θ＝1，1＋tan2θ＝.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数.()(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量.()(3)方程(θ为参数)表示以点(0，1)为圆心，以2为半径的圆.()(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.()解析(4)当t＝时，点M的坐标为，即M(1，2)，∴OM的斜率k＝2.答案(1)√(2)√(3)√(4)×2.(选修4－4P22例1改编)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，点M(－6，a)在曲线C上则a＝________.解析由题意得∴答案93.(选修4－4P26习题A4改编)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________.解析消去t，得x－y＝1，即x－y－1＝0.答案x－y－1＝04.(2014·湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________.解析将曲线C1的参数方程化为普通方程为y＝x(x≥0)，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程为x2＋y2＝4，联立解得故曲线C1与C2交点的直角坐标为(，1)．答案(，1)5.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________.解析曲线C1：ρcosθ＋ρsinθ＝－2的直角坐标方程为x＋y＝－2，曲线C2：的普通方程为y2＝8x，由解得则C1与C2交点的直角坐标为(2，－4)．答案(2，－4)6.(2017·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解(1)a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0.曲线C的标准方程是＋y2＝1，联立方程解得或则C与l交点坐标是(3，0)和.(2)直线l的普通方程是x＋4y－4－a＝0.设曲线C上点P(3cosθ，sinθ).则P到l距离d＝＝，其中tanφ＝.又点C到直线l距离的最大值为，所以|5sin(θ＋φ)－4－a|的最大值为17.若a≥0，则－5－4－a＝－17，∴a＝8.若a<0，则5－4－a＝17，∴a＝－16.综上，实数a的值为a＝－16或a＝8.考点一参数方程与普通方程的互化【例1】将下列参数方程化为普通方程.(1)(t为参数)；(2)(θ为参数).解(1)由t2－1≥0⇒t≥1或t≤－1⇒0
