北京第十八中学高三数学第一轮复习 64 数列的通项公式（1）教学案（教师版）VIP免费

教案64数列的通项公式（1）一、课前检测1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，。求数列的通项公式。解：设数列公差为∵成等比数列，∴，即∵，∴………………………………①∵∴…………②由①②得：，∴2．已知数列的前项和满足。求数列的通项公式。解：由当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122(1),nnnaa,)1(22221nnnaa……，.2212aa11221122(1)2(1)2(1)nnnnnaa].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn经验证也满足上式，所以二、知识梳理（一）数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．解读：（二）通项公式的求法（7种方法）1.定义法与观察法（合情推理：不完全归纳法）：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目；有的数列可以根据前几项观察出通项公式。解读：2.公式法：在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：用心爱心专心1(数列的前n项的和为).解读：3.周期数列解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。4.由递推式求数列通项类型1递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。类型2（1）递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。（2）由和确定的递推数列的通项可如下求得：由已知递推式有，，，依次向前代入，得，这就是叠（迭）代法的基本模式。类型3递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。三、典型例题分析题型1周期数列例1若数列满足，若，则=____。答案：。变式训练1（2005，湖南文5）已知数列满足，则=（B）A．0B．C．D．用心爱心专心2小结与拓展：由递推式计算出前几项，寻找周期。题型2递推公式为，求通项例2已知数列，若满足，，求。答案：变式训练2已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，小结与拓展：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.题型3递推公式为，求通项例3已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，用心爱心专心3变式训练3已知，，求。解：3437526331348531nnnnn。小结与拓展：在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错.题型4递推公式为（其中p，q均为常数，），求通项例4在数列中，，当时，有，求的通项公式。解法1：设，即有，对比，得，于是得，数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以有。解法2：由已知递推式，得，上述两式相减，得，因此，数列是以为首项，以3为公比的等比数列。所以，即，所以。变式训练4在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=__2n+1-3___.小结与拓展：此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。二是用做差法直接构造，，，两式相减有，所以是公比为的等比数列。也可用“归纳—猜想用心爱心专心4—证明”法来求，这也是近年高考考得很多的一种题型.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）总结方法比做题更重要!方法产生于具体数学内容的学习过程中.用心爱心专心5