9．2线面平行、面面平行一、明确复习目标1．掌握空间直线和平面、平面和平面的位置关系；2．掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定和性质，并能运用这些知识进行论证或解题.3．能灵活进行“线线平行，线面平行，面面平行”之间的相互转化.二．建构知识网络1．直线和平面的位置关系有：（1）直线在平面内；（2）直线和平面相交；（3）直线和平面平行：定义——．2．线面平行的判定方法：①a∩α=ф⇒a∥α(定义法)②判定定理；③b⊥a,b⊥α,a⇒a∥α；④∥,a⊂⇒a∥⑤空间向量证线面平行.3新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．4．判定平面平行的方法：（1）根据定义——证明两平面没有公共点；（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；（3）证明两平面同垂直于一条直线.5．平行平面的主要性质：⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”.⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”.⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面.⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等.⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行.三、双基题目练练手1．（2006重庆）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）A．平行B.相交C.垂直D.互为异面直线2．一条直线同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）1A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆异面B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆平行C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆相交D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆不能确定3．(2005广东)给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若,则l与m不共面；②若m、l是异面直线，；③若；④若l∩m=点A,l//β,其中为假命题的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果,AB和CD是夹在平面α、β之间的两条线段，AB⊥CD，且AB＝2，直线AB与平面α成300角，那么线段CD的取值范围是（）A.B.C.D.5．设D是线段BC上的点，BC∥平面α，从平面α外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面α于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_____________.6．在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.◆答案提示：1-4.CBCD;5.;6.平面ABC、平面ABD四、经典例题做一做【例1】：如图，设a,b是异面直线,AB是a,b的公垂线,过AB的中点O作平面α与a,b分别平行,M,N分别是a,b上的任意两点,MN与α交于点P,求证P是MN的中点.证明:连接AN,交平面α与点Q,连PQ, b∥α,b平面ABN,平面ABN∩α=OQ,∴b∥OQ，又O为AB的中点，∴Q为AN的中点.2 a∥α，a平面AMN且平面AMN∩α=PQ∴a∥PQ.∴P为MN的中点.【例2】如图，四面体A—BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.(1)求证：CD∥平面EFGH.(2)求异面直线AB、CD所成的角.(3)若AB＝a，CD=b，求截面EFGH面积的最大值.（1）证明： 截面EFGH是一个矩形，∴EF∥GH，又GH平面BCD.∴EF∥面BCD，而EF面ACD，面ACD∩面BCD=CD.∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.（2）解：由（1）知CD∥EF，同理AB∥FG，由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角.易得∠EFG=90.（3）答案：ab/4◆思悟提炼：灵活进行：“线线平行线面平行”.【例3】...
