教案22二次函数一、课前检测1.二次函数2()327fxxx的单调递增区间是.答案：2.函数满足，则的值为（B）A.5B.6C.8D.与的值有关3.若二次函数25ymxx在[2,)上是增函数，则m的取值范围是___________.答案：二、知识梳理1．二次函数有以下三种解析式：一般式：__________________________________；顶点式：___________________________________；零点式：________________________其中是方程的根解读：2．研究二次函数的图像要抓住开口方向、顶点坐标，讨论二次函数的单调性和最值除抓住开口方向、顶点坐标外，还要抓住对称轴与所给区间的相对位置。解读：3．二次函数与一元一次方程、一元二次不等式之间的内在联系及相应转化①的图像与x轴交点的横坐标是方程f(x)=0的实根；②当_______时，f(x)>0恒成立，当_______时，f(x)0恒成立。结论成立的条件是。解读：4．利用二次函数的图像和性质，讨论一元二次方程实根的分布：设是方程的两个实根，写出下列各情况的充要条件①当时，；②当在有且只有一个实根时，③当在内有两个不相等的实根时，④当两根分别在,且时，解读：用心爱心专心1三、典型例题分析例1求下列二次函数的解析式(1)()fx对任意x满足(2)(2)fxfx，最小值为1，与y轴交点坐标为(0,11)；(2)已知二次函数()fx满足(0)1f且对任意x均满足(1)()2fxfxx.答案：（1）（顶点式）（2）（待定系数法）变式训练：（05全国卷Ⅰ）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（Ⅰ）①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式（Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是小结与拓展：二次函数解析式的三种形式要灵活运用。例2已知（1）若，且在R上恒成立，求的取值范围；答案：；（2）若不等式的解集为，求的值；答案：；用心爱心专心2（3）若方程的两根满足121,1xx，且时，求的取值范围；答案：变式训练：已知关于x的方程2220xmxm有实根12,xx.(1)当121,1xx时，求实数m的取值范围；答案：(2)当122,2xx时，求实数m的取值范围.答案：小结与拓展：本题涉及三个“二次”，即二次函数、二次不等式、二次方程，但如抓住二次函数的图像与x轴的位置关系，即可解决问题。例3函数2()21fxxax在区间[1,1]上的最小值记为()ga.(1)求()ga的解析式；答案：(2)求()ga的最大值.答案：()ga的最大值为1.用心爱心专心3变式训练：设函数，要使恒成立，求的取值范围。答案：小结与拓展：注意对二次函数的对称轴和区间的位置关系的讨论。四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心4
