第三节合情推理与演绎推理1．合情推理类型定义特点归纳推理从个别事实中推演出一般性的结论由部分到整体、由个别到一般类比推理根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同由特殊到特殊2．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．[小题体验]1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是________．答案：an＝n22．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2,3，…)，归纳该数列的通项公式an＝________.答案：3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案：1∶81．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．3．合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依据．[小题纠偏]1．由＜，＜，＜，…，猜想若m＞0，则与之间的大小关系为________．答案：＞2．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是________(填序号)．解析：由三段论的形式，可知小前提是三角形不是平行四边形．故填②.答案：②[题组练透]1．若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1(a＞b＞0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是＋＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x0，y0)在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程是________．解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线－＝1的切点弦方程为－＝1.答案：－＝12．半径为x(x＞0)的圆的面积函数f(x)的导数等于该圆的周长的函数．对于半径为R(R＞0)的球，类似的结论为____________________________．解析：因为半径为x(x＞0)的圆的面积函数f(x)＝πx2，所以f′(x)＝2πx.类似地，半径为R(R＞0)的球的体积函数V(R)＝πR3，所以V′(R)＝4πR2.故对于半径为R(R＞0)的球，类似的结论为半径为R(R＞0)的球的体积函数V(R)的导数等于该球的表面积的函数．答案：半径为R(R＞0)的球的体积函数V(R)的导数等于该球的表面积的函数3．(2018·宿迁期末)对于自然数方幂和Sk(n)＝1k＋2k＋…＋nk(n∈N*，k∈N*)，S1(n)＝，S2(n)＝12＋22＋…＋n2，求和方法如下：23－13＝3＋3＋1，33－23＝3×22＋3×2＋1，…(n＋1)3－n3＝3n2＋3n＋1，将上面各式左右两边分别相加，就会有(n＋1)3－13＝3S2(n)＋3S1(n)＋n，解得S2(n)＝n(n＋1)(2n＋1)，类比以上过程，则S3(n)＝________.解析：24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1，34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1，…(n＋1)4－n4＝4n3＋6n2＋4n＋1，将上面各式左右两边分别相加，就会有(n＋1)4－14＝4S3(n)＋6S2(n)＋4S1(n)＋n，代入S1(n)＝n(n＋1)，S2(n)＝n(n＋1)(2n＋1)，可得S3(n)＝n2(n＋1)2.答案：n2(n＋1)2[谨记通法]类比推理的分类及处理方法类别解读适合题型类比定义在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解已知熟悉定义类比新定义类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键平面几何与立体几何、等差数列与等比数列类比方法有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移已知熟悉的处理方法类比未知问题的处理方法[锁定考向]归纳推理是每年高考的常考内容．常见的命题角度有：(1)与数字有关的推理；(2)与式子有关的推理；(3)与图形有关的推理．[题点全练]角度一：与数字有关的推理1．(2019·太湖高级中学检测)如图，它满...
