教案30导数的概念、性质与运算（1）一、课前检测1.函数的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．B．C．D．12.若，则3．在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则为……………（）A.△x++2B.△x－－2C.△x+2D.2+△x－4．已知两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。二、知识梳理1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，若，,则平均变化率可表示为.解读：2.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数用心爱心专心1在处的，记作.解读：3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的.解读：4.常见函数的导数：基本初等函数的导数公式原函数导函数========解读：5.导数运算法则（1）=；（2）=；（3）=解读：6.简单复合函数的导数：若，则，即.解读：三、典型例题分析例1求下列函数的导数：用心爱心专心2(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)（5）y=变式训练：设求.例2已知曲线。（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求曲线斜率为4的切线方程。变式训练：曲线的切线中，求斜率最小的切线方程.用心爱心专心3例3曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.变式训练：已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：用心爱心专心4用心爱心专心5
