百度文库，精选习题试题习题，尽在百度专题限时集训(六)古典概型与几何概型建议A、B组各用时：45分钟]A组高考达标]一、选择题1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.130C Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种． 正确的开机密码只有1种，∴P＝115.]2．(2016·福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.310B.58C.710D.25D由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为410＝25，故选D.]3．(2016·大连双基检测)在区间0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤12”发生的概率为()A.34B.23C.12D.13百度文库，精选习题试题习题，尽在百度D由正弦函数的图象与性质知，当x∈0，π6∪5π6，π时，sinx≤12，所以所求概率为π6－0＋π－5π6π＝13，故选D.]4．(2016·合肥二模)某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为()A.13B.12C.23D.34C甲、乙两位同学参加3个社团，共有9种不同的情况，其中两人参加相同的社团的情况有3种，所以两人参加不同的社团的概率为1－39＝23，故选C.]5．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.14B.12C.34D.78C如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，x，y相互独立，由题意可知0≤x≤4，0≤y≤4，|x－y|≤2，所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x－y|≤2)＝S正方形－2S△ABCS正方形＝4×4－2×12×2×24×4＝1216＝34.]百度文库，精选习题试题习题，尽在百度二、填空题6．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝__________.23将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，且P(C)＝13，P(D)＝13，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝23.]7．(2016·河南市联考)已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{}4，6，8，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为__________.【导学号：85952028】23要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为69＝23.]8．如图6-2，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝94，则黄豆落入阴影部分的概率为________．图6-21－9π64由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为22－14π32222＝1－9π64.]三、解答题9.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：百度文库，精选习题试题习题，尽在百度图6-3甲商场：顾客转动如图6-3所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球，3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外，不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解]如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为4×15πR2360＝πR26.所以，在甲商场中奖的概率为P1＝πR26πR2＝16.4分如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一...
