第3节测量电源的电动势和内电阻一、实验目的用伏安法测电源的电动势和内电阻。二、实验原理原理图如图4－3－1所示。图4－3－1改变滑动变阻器的阻值，测出两组I、U的数据，代入方程E＝U＋Ir，可得到方程组解此方程组可求得：电动势E＝，内阻r＝。三、实验器材待测电池一节、滑动变阻器、电流表、电压表、开关、导线、坐标纸、直尺。四、实验步骤(1)确定电流表、电压表的量程，按电路图把器材连接好。(2)将滑动变阻器的滑片移到一端，使接入电路部分的电阻值最大。(3)闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显读数，记录一组电流表和电压表的读数。(4)用同样方法，再次测量并记录几组U、I值。(5)断开开关，整理好器材。(6)根据测量的数据描绘UI图线，所得图线的延长线与纵轴U的交点即为电源的电动势E，图线斜率的绝对值即为电源的内阻r。五、数据处理1．代数法运用方程组求解E和r。为了减小实验的偶然误差，应该利用U、I值多求几组E和r的值，算出它们的平均值。2．图像法对于E、r一定的电源，路端电压U与通过干路的电流I的UI图线应该是一条直线(如图4－3－2)，这条直线与纵轴U的交点表示电源的电动势E，与横轴I的交点表示短路电流I0，图线的斜率的绝对值表示电源的内电阻r。图4－3－2六、注意事项(1)使用内阻大些(用过一段时间)的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电，以免干电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化。(2)在画UI图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减小偶然误差。(3)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图4－3－3甲所示的状况，下部分大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，如图4－3－3乙所示，纵坐标1不从零开始，把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小些。此时图线与横轴交点不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||计算出电池的内阻r。图4－3－3(4)合理地选择电压表与电流表的量程可以减小读数误差，电压表选取0～3V量程，电流表选取0～0.6A量程。(5)一般不采取解方程组的方法处理数据，太麻烦，如果采用的话，在连续得到的六组数据中，第一组和第四组，第二组和第五组，第三组和第六组分别组成方程组，如：分别解出E、r，再取平均值作为测量结果。七、误差分析1．电流表内接电路如图4－3－4甲所示，产生实验误差的原因是由于电压表的分流造成的，测量值与真实值的关系为：E测＜E真；r测＜r真。图4－3－42．电流表外接电路如图4－3－4乙所示，产生实验误差的原因是由于电流表的分压造成的，测量值与真实值的关系为：E测＞E真；r测＞r真。八、其他方案设计(1)一个电流表和两个定值电阻(或一个电阻箱)。电路图如图4－3－5所示。方程组图4－3－5结果(2)一个电压表和两个定值电阻(或一个变阻箱)。电路图如图4－3－6所示。方程组图4－3－6结果(3)两个电压表(量程已知，内阻不知)。电路图如图4－3－7甲、乙所示。2图4－3－7方程组：结果：实验原理的理解[例1]测量电源B的电动势E和r(E约为4.5V，r约为1.5Ω)。器材：量程3V的理想电压表V，量程0.5A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝4Ω，滑动变阻器R′，开关S，导线若干。(1)画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。(2)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2，则可以求出E＝________，r＝________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)[解析](1)实验中由于电流表具有一定的电阻，故电流表相对于电源应该外接。电路中最大电流为电流表的量程0.5A，故路端电压最小为E－Imaxr＝3.75V，大于电压表的量程3V，所以保护电阻R应置于并联部分之外，这样电压表电压U＝4.5V－0.5×(1.5＋4)V＝1.75V，这样才小于电压表量程。故实验原理图如图所示。(2)由实验原理图可得：E＝U1＋I1(R＋r)，E＝U2＋I2(R＋r)，所以E＝，r＝－R。[答案](1)见解析图(2)－R实验数据的处理[例2]用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用的电路如图4－3－8所示，一位同学测得的6组数据如下表中所示：图4－3－8组别I/AU/V10.121.3720.201....
