二项展开式中的三个概念在学习二项式定理时，同学们会遇到三个概念：二项展开式的二项式系数，二项展开式的指定项的系数，二项展开式中的某一项，这三个概念比较重要，但是容易混淆，往往会导致解题出错，下面结合例题来讲解如何区分这三个概念，供同学们参考。一、二项展开式的二项式系数例1展开式的第4项的二项式系数是____________。解：由于，所以展开式的第4项的二项式系数是35。[点评]二项展开式的二项式系数是指这些组合数，即二项展开式的通项公式中的，求二项展开式中某一项的二项式系数，关键是要确定r的值，要注意通项为展开式的第r+1项。对于本题，求的是第4项的二项式系数，所以r+1=4，即r=3，由于都为正值，所以求出的二项展开式的二项式系数一定为正值。二、二项展开式的指定项的系数例2的展开式中，含的项的系数是_____________。解：的展开式的通项为，整理，得，令,得r=2，于是含的项的系数是。[点评]求二项展开式的指定项的系数，可直接运用展开式的通项公式，整理为组合数式、常数式和字母式的乘积。令字母式的指数与指定项的指数相等，求出r的值，则指定项的系数就是把r值代入组合数和常数式的乘积计算后所得的值。二项展开式的指定项的系数可以是正值，也可以是负值。三、二项展开式的某一项例3展开式的第4项是（）（A）（B）（C）（D）解：的展开式的通项为，所以第4项。故选C。[点评]这里直接利用二项展开式的通项，整理即得所求项，要注意通项为展开式的第r+1项，这里求第4项，如果把r=4直接代入，就会产生错误，误选D；选项A中的指的是展开式的第4项的二项式系数；选项B中的指的是展开式的第4项的系数。用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
