微型专题2法拉第电磁感应定律的应用[目标定位]1.知道公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用两个公式求解感应电动势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电荷量求解的基本思路和方法．一、E＝n和E＝BLv的选用技巧1．E＝n适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，当Δt→0时，E可为瞬时值．2．E＝BLv是法拉第电磁感应定律在导体垂直切割磁感线时的具体表达式．(1)当v为平均速度时，E为平均感应电动势．(2)当v为瞬时速度时，E为瞬时感应电动势．3．当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总感应电动势在两者方向相同时相加，方向相反时相减．(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向)．例1如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，它们每米长度的电阻都是0.2Ω，磁场的磁感应强度为0.2T．问：图1(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？回路中的电流为多少？(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？答案(1)5m5V1.06A(2)WbV解析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势．3s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5m此时：E＝Blv＝0.2×5×5V＝5V电路电阻为R＝(15＋5＋10)×0.2Ω≈8.2Ω所以I＝≈1.06A.(2)3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5Wb＝Wb3s内电路产生的平均感应电动势为：E＝＝V＝V.二、电磁感应中的电荷量问题电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝Δt，而＝＝n，则q＝n，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程所用的时间无关．注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．例2面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：图2(1)通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案(1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C解析(1)由楞次定律可得线圈中电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4C.(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02V＝0.4V，I＝＝A＝0.1A，UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.例3如图3所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好．导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5m/s，求：图3(1)感应电动势E和感应电流I；(2)若将MN换为电阻r＝1Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.(3)MN仍为电阻r＝1Ω的导体棒，某时刻撤去拉力F，导体棒又向右运动了2m，求该过程通过R的电荷量．答案(1)2V2A(2)1V(3)0.4C解析(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V感应电流I＝＝A＝2A.(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I′＝＝A＝1A导体棒两端电压U＝I′R＝1V.(3)设导体棒向右运动2m所用时间为Δt，则＝＝q＝·Δt＝·Δt＝＝C＝0.4C.三、转动切割产生感应电动势的计算如图4所示，一长为l的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度ω匀速转动，则导体棒产生的感应电动势E＝Bωl2.公式推导见例4.图4例4长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图5所示，磁感应强度为B.求：图5(1)ab棒各点速率的平均值．(2)ab两端的电势差．(3)经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？答案(1)ωl(2)Bl2ω(3)Bl2ωΔtBl2ω解析(1)ab棒各点速率平均值，＝＝＝ωl(2)a、b两端的电势差：E＝Bl＝Bl2ω(3)设经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则：ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt.由...
